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Patti (Patti)
Neues Mitglied
Benutzername: Patti
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 16:32: | 
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Es wäre echt spitze, wenn mir jemand die folgende Aufgabe lösen könnte:
Von einem Quadrat der Seitenlänge a+b werden vier kongruente Dreiecke mit den Kathetenlängen a und b und der Hypotenusenlänge c abgeschnitten.
Begründe, dass die Restfigur ein Quadrat ist, und beweise durch Rechnung, dass a²+b²=c² gilt (Satz von Pythagoras).
Anleitung: Subtrahiere vom Flächeninhalt des großen Quadrates den Flächeninhalt der vier Dreiecke. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 877
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 17:13: |
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Hallo!
Die Fläche des äußeren Quadrates ist (a + b)² = a² + 2ab + b², davon subtrahieren wir die Gesamtfläche der 4 rechtwinkeligen Dreiecke 4*ab/2 = 2ab, um die des inneren Quadrates zu erhalten:
A = c² = a² + 2ab + b² - 2ab = a² + b² !!
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Das ist der klassische Beweis des Satzes v. Pythagoras!
Gr
mYthos
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Patti (Patti)
Neues Mitglied
Benutzername: Patti
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 17:52: |
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Vielen,vielen Dank Mythos.
Aber das ist doch nur die Rechnung.
Wie soll man es denn begründen???
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 879
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Januar, 2004 - 18:50: |
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Die Restfigur ist ein aus 4 gleich langen Seiten c bestehendes Viereck und kann daher entweder eine Raute oder ein Quadrat sein.
Dass die Restfigur ein Quadrat ist, kann damit begründet werden, dass sich in allen 4 rechtwinkeligen Dreiecken die beiden Winkel, die an der Hypothenuse liegen, zu 90° ergänzen. In jedem auf der Seite des großen Quadrates liegenden Eckpunkt des Viereckes stoßen diese zwei verschiedenen Winkel zusammen, deren Summe 90° ist. Somit muss der restliche Winkel, den alle Seiten c des Vierecks einschließen, ebenfalls 90° sein (der gestreckte Winkel ist ja 180°).
Jetzt klar?
Gr
mYthos |
Patti (Patti)
Neues Mitglied
Benutzername: Patti
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Januar, 2004 - 12:07: |
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Ja 
Nochmals vielen, vielen Dank |
Maus (Maus)
Junior Mitglied
Benutzername: Maus
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Mai, 2004 - 16:43: |
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Bitte hilft mir also
Wie hoch darf der schrank in Fig.4 (figur 4 ist ein rechteck also der Schrank)höchstens sein,damit man ihn wie angegeben aufstellen kann? geg:ist höhe der Decke 240cm und seite b des rechteckes wenn das rechteck waagerecht ist ist es die seite b bitte hälft mir
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Maus (Maus)
Junior Mitglied
Benutzername: Maus
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Mai, 2004 - 16:45: |
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Sorry hab vergessen anzugeben seite b ist 60 cm |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 690
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Mai, 2004 - 21:28: |
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Hallo Maus!
Die Diagonale darf höchsten 240 cm lang werden. Es muss also gelten:
h²+60²£240²
h²£57600-3600
h²£54000
h£232 cm (gerundet)
Es wäre vielleicht einfacher,wenn du in Zukunft eine Zeichnung mitliefern würdest (oder wenigstens eine genauere Beschreibung). Ich denke, ich konnte mich an die Aufgabe aber einigermaßen erinnern.
Viele Grüße
Jair |
