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Vena (Vena)
Junior Mitglied Benutzername: Vena
Nummer des Beitrags: 7 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Januar, 2004 - 22:41: |
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Hi Sind diese Aufgaben richtig gerechnet? Lösungsmenge durch Gleichsetzungsverfahren! 1) I –7x –2y= 34 II –5x-8y= 90 I y= -7/2x-17/2 II y= -5/8x -90/8 I +II -7/2x-17/2=5/8x -90/8 | kgv 8 -28/8x- 68/8=5/8x-90/8| *8 -28x-68=-5x-90 -23x= -22 x= 22/23 I –7*22/23-2y=34 -6/16/23-2y=34 -2y=40/16/23 y= 20/8/23 L(22/23|20/8/23) 2) I 22x+8y=5 II 33x+12y=24 I y=-22/8x +5/8 II y= -33/12x +2/12 -22/8x +5/8= -33/12x +2/12 |kgv 24 -66/24x +15/24= -66/24x+ 4/24 |*24 -66x +15= -66x+ 4 0= -11 --> hier habe ich kein x mehr, wie soll die Lösungsmenge sein? Gruß Vena
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1897 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 02. Januar, 2004 - 07:16: |
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1) y aus I ist leider falsch I y = -(7/2)x - 17; y aus II stimm; damit weiterrechnen und Probe machen 2) y aus II ist leider falsch: 24/12 = 2 nicht 2/12 Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 853 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 02. Januar, 2004 - 11:07: |
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Hi Vena, das System aus 2. ist (trotz deines Rechenfehlers) ein System mit Widerspruch und hat daher keine Lösungsmenge. Das wird hier gleich gezeigt. Allgemein ist zu sagen, dass eine Variable nie ganz wegfallen darf, sonst kann man ja keine Aussage über die Lösungsmenge treffen. z.B. bei 7x = 7x + 12 würde 0 = 12 herauskommen und x wäre verschwunden; daher wird man höchstens 6x von beiden Seiten subtrahieren, und es kommt x = x + 12 Hier kann man nun beenden, und sagen, dass dies einen Widerspruch darstellt. Für kein x gilt, dass es gleich bleibt, wenn man es um 12 vermehrt! Die Lösungsmenge ist also bei einem Widerspruch immer leer: L = { } Selbst wenn man die Variable nun doch wegfallen lässt, entsteht ein Widerspruch: 0 = 12, und das kann ja nicht sein. Jetzt kann über die Variable nun keine Aussage mehr getroffen werden, das sie ja nicht mehr aufscheint. Es gibt auch Gleichungen, die auf keinen Widerspruch führen, sondern auf eine sogenannte Identität: 3x + 2 = 3x + 2 Diese heisst: Identische Gleichung, nach Umformung 3x = 3x x = x Wieder sollte die Variable nicht wegfallen! Hier sieht man, dass JEDES x aus der Grundmenge G bzw. Definitionsmenge D diese Gleichung erfüllt: L = G (= D) Nun zum Beispiel 2.: I 22x + 8y=5 II 33x + 12y=24 ----------------- I y = -22x/8 + 5/8 II y = -33x/12 + 2 ------------------- -22x/8 + 5/8 = -33x/12 + 2 |*24 -66x + 15 = -66x + 48 jetzt ist es wieder so, wie eingangs bereits besprochen, die -66x sollten nicht wegfallen, wir formen also nur um, um zu sehen ob ein Widerspruch entsteht: -66x = -66x + 33 |:33 -2x = -2x + 1 |+3x x = x + 1 °°°°°°°°°° Das ist die einfachste Form, in der auch der Widerspruch sofort erkennbar ist: Für KEIN x gilt, dass x = x + 1 ist. Da es nun für x keine Lösung gibt, gilt dies auch für y, und die Gesamt-Lösungsmenge ist leer: L = { } °°°°°°° Versuche auch mal einen Weg mit weniger Rechenaufwand, d.i. die Methode der gleichen Koeffizienten: Man multipliziert die Gleichungen so, dass entweder die Koeffizienten von x oder die von y entgegengesetzt gleich werden, und dann kann man die Gleichungen addieren: 22x + 8y = 5 |*(-3) 33x + 12y = 24 |*2 ------------------- -66x - 24y = -15 66x + 24y = 48 ------------------- addieren 0 = 33, daraus resultiert ein Widerspruch, die Gesamtlösungsmenge ist leer. Gr mYthos |
Seaeler (Seaeler)
Neues Mitglied Benutzername: Seaeler
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 02-2004
| Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Februar, 2004 - 14:32: |
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Hallo Ich kapier das Thema eigentlich aber hab doch ne Frage! Wie kommt man bei der Aufgabe I. x+2y=5 II. x-y=2 Auf den X-Wert:3 der in meinen Lösungen Angegeben ist? Danke |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 115 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Februar, 2004 - 14:44: |
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Hallöchen, wenn du die zweite Gleich ung nach x auflöst, dann erhältst du x = y + 2. Wenn du das nun in die erste Gleichung einsetzt, dann erhältst du die folgende Gleichung: y + 2 + 2y = 5 3y = 3 y = 1 Setzt du dieses y jetzt in die zweite Gleichung ein, dann erhältst du für x = 3. Allerdings war das jetzt das Einsetzungsverfahren. |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 116 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Februar, 2004 - 14:49: |
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Willst du das ganze mit dem Gleichsetzungsverfahren machen, dann musst du zunächst bei deiner ersten Gleichung 5 subtrahieren und bei deiner zweiten Gleichung 2. Dann erhältst du die folgenden beiden Gleichungen: I. x + 2y -5 = 0 II. x - y -2 = 0 Diese Gleichungen kannst du jetzt gleichsetzen: x + 2y -5 = x - y -2 Hierbei fällt das x weg und du erhältst: 2y -5 = - y -2 3y = 3 y = 1 Setzt du das nun wieder in die zweite Gleichung ein, dann erhältst du wiederum für x = 3. Hoffe, ich konnte dir helfen. Liebe Grüße Jasmin
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Seaeler (Seaeler)
Neues Mitglied Benutzername: Seaeler
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 02-2004
| Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Februar, 2004 - 15:34: |
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Also ich habe das so gemacht wie ich das sonst auch immer mache denn bisher war das immer richtig: I. x+2y=5 |-x /2 = I. y=-x+2,5 II. x-y=2 |-x /(-1) = II. y=x-2 Gleichsetzen -x+2,5 = x-2 |+x -2,5 2x = 4,5 |/2 x = 2,25 ALso ich denke das war alles richtig oder? In den Lösungen stand aber das der X-Wert 3 ist und so kann ich mit meinem Ergebniss nicht auf deren Endergebnis kommen!Hab ich das richtig oder sind die Lösungen richtig? Danke! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2014 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Februar, 2004 - 15:51: |
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@Seaeler: Deine Rechnung stimmt - ist vielleicht die Aufgabe falsch abgeschrieben? @alle: BITTE DIESEN THREAD NICHT DERART IN DIE LÄNGE ZIEHEN(SEHT MAL, WANN DER BEGONNEN HAT Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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