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Tristan2 (Tristan2)
Neues Mitglied
Benutzername: Tristan2
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Dezember, 2003 - 12:56: | 
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Hallo, kann mir jemand erklären, warum der gemeinsame Nenner der Nenner
2x+1, x+1 und x
x(2x+1)(2x-1) ist? |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 98
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Dezember, 2003 - 13:58: |
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weil die Terme 2x+1, x+1 und x keine gemeinsamen Teiler haben. du musst dir das so vorstellen wie wenn du die Nenner 5, 3 und 2 hättest - da wäre der HN auch 5*3*2...
Wenn die Terme aber z.B. x, x² und 2x heißen würden, wäre der HN 2x² - das kgV der 3 Terme. Klar? |
Tristan2 (Tristan2)
Neues Mitglied
Benutzername: Tristan2
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Dezember, 2003 - 19:27: |
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Danke Jule, ich verstehe deine Erklärung. Wie kann aber aus meinem mittleren Nenner (x+1) im gemeinsamen Nenner (2x-1)werden? |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 99
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Dezember, 2003 - 21:10: |
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wird ja nicht - der Hauptnenner ist ja das Produkt aus den 3 Nennern, also multiplizierst du jeden Nenner mit dem Produkt der beiden anderen! |
Tristan2 (Tristan2)
Neues Mitglied
Benutzername: Tristan2
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Dezember, 2003 - 10:43: |
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Also, die ganze Aufgabe ist:
1/2x+1 + 1/x+1 + 1/x
und das Ergebnis soll (x²-x-1) / x(2x+1)(2x-1) sein. Daher komme ich auf den Hauptnenner.
Kommst du auch auf das Ergebnis? Ich nicht.
Danke,
Tristan |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 103
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Dezember, 2003 - 12:40: |
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also der Hauptnenner stimmt, aber der Zähler wird nicht x²-x-1 sondern 5x²+5x+1. Kann es sein, dass du beim Abschreiben + anstelle von - zwischen den letzten beiden Brüchen geschrieben hast?Dann käme es nämlich raus... |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 737
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Dezember, 2003 - 22:56: |
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Was Jule die ganze Zeit übersieht: Der zweite Nenner ist in der Aufgabe mit x+1 angegeben und nicht 2x-1.
Wenn Du also beim Aufschreiben der Aufgabe keinen Fehler gemacht hast, ist das Ergebnis vollkommen falsch und unsinnig.
1/(2x+1) + 1/(x+1) + 1/x = ((x+1)x + (2x+1)x + (2x+1)(x+1)) / (x(x+1)(2x+1))
= (x²+x+2x²+x+2x²+x+2x+1) / (x(x+1)(2x+1))
= (5x²+5x+1) / (x(x+1)(2x+1))
Sollte es sich aber um einen (doch äußerst merkwürdigen) Schreibfehler handeln, wäre der Lösungsweg
1/(2x+1) + 1/(2x-1) + 1/x = ((2x-1)x + (2x+1)x + (2x+1)(2x-1)) / (x(2x-1)(2x+1))
= (2x²-x+2x²+x+4x²-1) / (x(2x-1)(2x+1))
= (8x²-1) / (x(2x-1)(2x+1))
In keinem der beiden Fälle köme aber x²-x-1 in den Zähler, also muss die eigentlich angedachte Aufgabe noch einen weiteren Fehler enthalten.
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Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 104
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Dezember, 2003 - 09:36: |
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stimmt - hab ich übersehen. Ich denke mal, es liegt beim Abschreiben der Lösung und beim Abschreiben der Aufgabe ein Fehler vor: Wenn die Aufgabe heißt 1/(2x+1) +1/(x+1)- 1/x dann ist die Lösung (x²-x-1)/(x(2x-1)(x+1)) |
Tristan2 (Tristan2)
Neues Mitglied
Benutzername: Tristan2
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Dezember, 2003 - 16:05: |
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Jule, du hast die Aufgabe richtig geschrieben.
Ich habe das gleiche Ergebnis.
Danke,
Tristan |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 77
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Dezember, 2003 - 16:33: |
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@Tristan:
Bei dieser Aufgabe machst du im Prinzip dasselbe, das du bei der anderen, die du gerade eben eingestellt hast, auch machen kannst. Eigentlich ist es - um es sehr simpel auszudrücken - immer so, dass du dann, wenn du keinen Teiler findest oder er ein bisschen versteckt ist und du ihn dadurch nicht direkt findest, dass du die Nenner die du hast miteinander multiplizierst und dieses Produkt dann als Hauptnenner benutzt. Dadurch dauert eine Aufgabe unter Umständen ein bisschen länger, falls es doch einen anderen Weg gegeben hätte, aber dieser Weg führt im Normalfall immer zum Weg. |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 106
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Dezember, 2003 - 09:25: |
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naja, Häslein, das ist aber unter Umständen ein riskanter Weg - es kommt gelegentlich vor, dass man dannn nur durch geschicktes Faktorisieren des Zählers wieder kürzen kann um den vereinfachten Lösungsterm zu erhalten. Wenn man diesen Weg einschlägt sollte man in jedem Fall vor dem Ausmultiplizieren des Zählerterms übersprüfen ob und wie sich faktorisieren und kürzen lässt. |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 78
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Dezember, 2003 - 10:44: |
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Ich weiß, dass der Weg nicht ganz ohne ist. Aber es ist immer noch besser einen solchen Weg einzuschlagen und so überhaupt etwas zu tun, als dass ich eine Aufgabe ganz sein lasse, weil ich überhaupt nicht weiter komme, oder?
Außerdem habe ich die Fähigkeiten eines
8.-Klässlers vielleicht ein bisschen unterschätzt, denn bei mir ist es ja egal, wie ich auf die Lösung komme, Hauptsache es geht. |
