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Heimar77 (Heimar77)
Mitglied
Benutzername: Heimar77
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Dezember, 2003 - 19:02: | 
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Radioaktiver Kohlenstoff C14 hat eine Halbwertszeit von 5730 Jahren. Pflanzen nehmen bei der Assminition auch radioaktiven Kohlenstogg auf. Abgestorbene Pflanzen nehmen keinen Kohlenstoff mehr auf. Infolge der Radioaktivität des Kohlenstoffes C14 werden bei einem Gramm Holzkohle dann 15,3 Zerfälle pro Minute beobachtet, wenn diese aus einem frisch gefälltem Baum hergestellt wurde. Aus einer alten Feuerstelle einer Höhle wird ein Framm Holzkohle entnommen. Es werden 8,9 Zerfälle pro Minute gemessen. Was kann über das Alter der Feuerstelle gesagt werden? |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 811
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Dezember, 2003 - 22:12: |
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Hi,
der radioaktive Zerfall erfolgt nach einem bestimmten Gesetz, welches mit einer Exponentialfunktion beschreibbar ist. Diese Funktion lautet exakt:
m(t) = m0*e^(-k*t)
m(t) .. die zum Zeitpunkt t noch vorhandene Masse
m0 .. die Anfangsmasse (zum Zeitpunkt x = 0)
e .. Euler'sche Zahl, Basis des nat. Logarithmus
k .. Zerfallskonstante (k > 0)
Die Halbwertszeit T ist jene Zeitdauer, nach der gerade die Hälfte der ursprünglichen Masse zerfallen ist, also noch die andere Hälfte vorhanden ist:
m0/2 = m0*e^(-k*T) |:m0, logarithmieren
-ln(2) = -k*T
T = ln(2)/k
===========
Die letzte Beziehung zeigt den Zusammenhang zwischen der Halbwertszeit T und der Zerfallskonstanten k. Der Wert von k ist von der Einheit, in der die Zeit angegeben ist, abhängig.
[physikal. Dimension von k: s^(-1)]
Für unser Beispiel ist k = ln(2)/5730 /Jahr.
Verwirrend ist zunächst, dass die Anzahl der Zerfälle pro Minute angegeben ist. Das Verhältnis der Zerfälle ist aber gleich jenem der jeweils noch vorhandenen Massen, sodass gilt:
8,9 = 15,3*e^(-t*ln(2)/5730))
durch Logarithmieren erhält man:
ln(8,9) - ln(15,3) = -t*ln(2)/5730)
t = 5730*(ln(15,3) - ln(8,9))/ln(2)
t = 4479 Jahre
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