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Xlooserx (Xlooserx)
Neues Mitglied
Benutzername: Xlooserx
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Dezember, 2003 - 18:31: | 
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Sobal sich bei der schriftlichen Division ein Betrag wiederholt entsteht eine Periode. Bei 1 geteilt durch 7 bildet sich der Rest genau nach der 7. Stelle. Heißt das, dass sich der Rest allerspätestens nach einer Stellenzahl in Höhe des Divisors wiederholt?
Eine Aufgabe, die uns unsere Mathelehrerin im Zuge der Taschenrechnereinführung gestellt hat. (ich habe leider meine alten Bücher verkauft) |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 324
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Dezember, 2003 - 21:33: |
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Hallo Xlooserx!
Sobald bei der schriftlichen Division die ausdrücklich angegebenen Stellen im Dividenden verbraucht sind und nur noch Nullen "herunter gezogen" werden können, gibt es bis zur Periode höchstens Divisor-1 Stellen.
Warum das? Nehmen wir das Beispiel mit der 7. Bei der Division können doch nur die Reste 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 auftreten (beim Rest 0 ginge die Rechnung auf). Zieht man eine 0 dazu herunter, so ergeben sich die Zahlen 10, 20, 30, 40, 50 oder 60. Spätestens wenn jede dieser 6 Zahlen einmal benutzt wurden, muss mangels Alternativen eine Zahl zum zweiten Mal verwandt werden. Damit ergibt sich aber derselbe Rest - und die Kette wiederholt sich.
Natürlich müssen nicht immer alle (Divisor-1) Stellen ausgeschöpft werden.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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