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Kirsche (Kirsche)
Neues Mitglied
Benutzername: Kirsche
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. November, 2003 - 18:28: | 
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Vater, Mutter, Wiebke und Jürgen sind heute zusammen 96 Jahre alt. Jürgen und Vater sind heute zusammen genauso alt wie Mutter und Wiebke. Dagegen waren Vater und Wiebke schon vor drei Jahren zusammen ebenso alt wie heute Mutter und Jürgen. Vor zwei Jahren waren Vater und Mutter dreimal so alt wie heue Wiebke und Jürgen.
Wie alt sind die vier heute?
Bis jetzt habe ich nur einen Ansatz:
w = Alter von Vater
x = Alter von Mutter
y = Alter von Wiebke
z = Alter von Jürgen
w + x + y + z = 96
w + z = y + z
(w-3)+(y-3) = x + z
(w-2)+(x-2) = 3yz
Ist das bis dahin richtig? Und wie muss ich dann weiterrechnen?
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Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 901
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. November, 2003 - 19:28: |
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Hi!
Du bringst da deine eigenen Variablen etwas durcheinander. Es müsste heißen:
w + x + y + z = 96
w + z = x + y
(w-3)+(y-3) = x + z
(w-2)+(x-2) = 3(y + z) das hier war auch falsch!
Nun bringen wir alle Variablen nach links und alle Konstanten nach rechts:
w + x + y + z = 96
w - x - y + z = 0
w - x + y - z = 6
w + x - 3y - 3z = 4
Dieses Gleichungssystem lösen wir nun nach einer der uns (hoffentlich) bekannten Verfahren:
w + x + y + z = 96
2w + 2z = 96 <=> w + z = 48
2w + 2y = 102 <=> w + y = 51
4y + 4z = 92 <=> y + z = 23
w + x + y + z = 96
w + z = 48
y - z = 3
y + z = 23
x = 96 - w - y - z
w = 48 - z
2y = 26 <=> y = 13
z = 23 - y
Nun können wir der Reihe nach einsetzen:
y = 13
in Zeile 4: z = 23 - y = 23 - 13 = 10
in Zeile 2: w = 48 - z = 48 - 10 = 38
in Zeile 1: x = 96 - w - y - z = 96 - 38 - 13 - 10 = 35
MfG
Martin
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Die Natur spricht die Sprache der Mathematik:
Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.
Galileo Galilei
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