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Kosinussatz

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Tine378 (Tine378)
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Neues Mitglied
Benutzername: Tine378

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. November, 2003 - 09:28:   Beitrag drucken

Hallo!

Kann mir wer sagen, wie ich den Kosinussatz (a²= b²+ c²- 2bc cos "alpha") nach b umstellen kann?

Cu Tine
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1742
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. November, 2003 - 09:55:   Beitrag drucken

b² - 2b*(c*cosalpha) + (c²-a²) = 0

die Quadratische Gleichung, nach b, auflösen

(Beitrag nachträglich am 19., November. 2003 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 240
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. November, 2003 - 10:06:   Beitrag drucken

Hallo Tine!
Oder meintest du einfach die beiden anderen Varianten des Kosinussatzes:
b²=a²+c²-2ac cos b
c²=a²+b²-2ab cos g
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Tine378 (Tine378)
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Benutzername: Tine378

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. November, 2003 - 12:12:   Beitrag drucken

Ich möchte, dass auf der einen Seite nur b seht, also "b = und auf der anderen Seite der rest.
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Martin243 (Martin243)
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Benutzername: Martin243

Nummer des Beitrags: 883
Registriert: 02-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. November, 2003 - 12:56:   Beitrag drucken

Dann machst du es so, wie es Firedrichlaher aufgeschrieben hat.
Falls dir nicht klar ist, wie du vorgehen sollst:

b² - 2b*(c*cosalpha) + (c²-a²) = 0 ist eine quadratische Gleichung mit der Unbekannten b. Diese löst man mit der Mitternachtsformel oder pq-Formel mit
p = -2c*cos(alpha)
q = c²-a²

Also:
b1 = -p/2 + Wurzel((p/2)² - q)
b1 = c*cos(alpha) + Wurzel((c*cos(alpha))² +a² -c²)

Analog:
b2 = -p/2 - Wurzel((p/2)² - q)
b2 = c*cos(alpha) - Wurzel((c*cos(alpha))² +a² -c²)

Da es sich hierbei wohl um Dreiecksmaße handelt, wird man eine negative Lösung für b verwerfen.


MfG
Martin
________
Die Natur spricht die Sprache der Mathematik:
Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.
Galileo Galilei
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Tine378 (Tine378)
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Benutzername: Tine378

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. November, 2003 - 13:08:   Beitrag drucken

Vielen dank!

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