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Satz des Pythagoras

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Maulwurf87 (Maulwurf87)
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Neues Mitglied
Benutzername: Maulwurf87

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 15. November, 2003 - 09:18:   Beitrag drucken

HI!

Ich weiss nicht wie ich bei diesen aufgaben rechnen muss. bitte helft mir! vielen dank!

1. Aus einer kreisförmigen Blechscheibe mit d=20cm soll ein möglichst grosses Quadrat ausgeschnitten werden. Berechne den Flächeninhalt des Quadrates!

2. Eine Volkstanzgruppe führt einen Bändertanz auf. Jeder Tänzer und jede Tänzerin hält ein 20m langes Band in der Hand (ca. 2m über dem Boden). Die Bänder sind an der Sptze einer 16m hohen Stange befestigt. Berechne welchen Durchmesser die Tanzfläche zur Aufführung dieses Tanzes mindestens haben muss!

3. Berechne die Raumdiagonale eines Quaders der 24cm lang 12cm breit und 6cm hoch ist!
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Jule_h (Jule_h)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h

Nummer des Beitrags: 73
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 15. November, 2003 - 09:50:   Beitrag drucken

Hallo Maulwurf,
zu 1.) Wenn du eine Skizze machst siehst du, dass die Quadratdiagonale gleich dem Kreisradius sein muss. Es gibt also ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a = Quadratseite und der Hypotenuse d = Kreisdurchmesser. In diesem Dreieck gilt also dann nach Pythagoras a²+a²=400, daraus kannst du a berechnen.
zu 2.) Stell dir eine Projektion eines Tänzers mit seinem Band auf eine Leinwand hinter der Bühne vor. Du siehst ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse das Band ist ( also 20 m), dessen eine ( senkrechte) Kathete die Stange bis zur Höhe des Tänzers ist ( also 16m - 2m) und dessen zweite ( waagrechte) Kathete der Abstand d des Tänzers von der Stange ist. Mit Pythagoras gilt: d² + 14² = 20², daraus berechnest du d. Die Tanzfläche muss dann mindestens den Radius d, also den Durchmesser 2d haben.
zu 3.) Auch dazu brauchst du eine Zeichnung. Die Raumdiagonale bildet z.B. mit der vorderen unteren Kante des Quaders und der Diagonalen der rechten Seitenfläche (der Länge)ein rechtwinkliges Dreieck. Du berechnest zuerst die Länge dieser Diagonalen ( denn die macht ja wieder mit der Breite und der Höhe ein rechtwinkliges Dreieck) und dann damit die Länge der Raumdiagonalen. (zur Kontrolle: es gilt r² = sqrt(a²+b²+c²) wenn r die Raumdiagonale und a,b,c die Quaderseiten sind.)
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 751
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 15. November, 2003 - 09:52:   Beitrag drucken

Hi!

1.

d = 20 ist gleichzeitig die Diagonale des Quadrates. Man weiss, dass d = a*sqrt(2)
[sqrt = Quadratwurzel]
Also: a (Quadratseite) = 20/sqrt(2) cm, für die Fläche brauchst du a gar nicht ausrechnen, sondern berechnest gleich A = a² = 400/2 = 200 cm²

2.

Die Längen (16m - 2m), r (Radius der Tanzfläche) und die Bandlänge 20 m als Hypothenuse bilden ein rechtwinkeliges Dreieck.

14² + r² = 20²
r² = 204
r = ...

3.

D = sqrt(a² + b² + c²)
D .. Raumdiagonale, a, b, c .. Seiten des Quaders
D = sqrt(24² + 12² + 6²) cm
D = ...

Gr
mYthos


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