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1bulli4 (1bulli4)
Junior Mitglied
Benutzername: 1bulli4
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 07:02: | 
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Hallo, bin immer noch nicht ganz durchgestiegen- Wer kann mir folgende Aufgaben durch vollständige Lösung und wieso, weshalb erklären.
1.)
c²+2ad-a²-d²
_____________
c²-a²+d²-2cd
2.)
a² -4b²+4bc-c²
____________
2b-c-a
3.)
x²-2x-y²+1
___________
x²-2y-1-y²
4.)
a²-x²+2xy-y²
______________
a-x+y
Ich wäre euch wirklich sehr dankbar.
Gruß 1Bulli4 |
Petra22 (Petra22)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 59
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 07:28: |
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Was genau ist denn die Aufgabenstellung? Vereinfachen? |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 827
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 07:53: |
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Hi!
Wenn es ums Vereinfachen geht, dann vereinfachen wir mal:
1. Wir schauen uns im Nenner und Zähler mal jeweils das gemischte Glied an und schauen, auf welche binomische Formel das passt:
(c²+2ad-a²-d²)/(c²-a²+d²-2cd) = -(-c²+a²-2ad+d²)/(c²-2cd+d²-a²) Vorzeichen nach vorne geholt
= -[(a-d)²-c²]/[(c-d)²-a²] 2mal die 2. bin. Formel
= -[(a-d+c)(a-d-c)]/[(c-d+a)(c-d-a)] 2mal die 3. bin. Formel
= -(a-d-c)/(c-d-a) Bruch gekürzt
2.
(a² -4b²+4bc-c²)/(2b-c-a) = -[a²-(4b²-4bc+c²)]/[a-(2b-c)] Vorzeichen nach vorne geholt
= -[a²-(2b-c)²]/[a-(2b-c)] 2. bin. Formel
= -[(a+(2b-c))(a-(2b-c))]/[a-(2b-c)] 3. bin Formel
= -(a+2b-c) Bruch gekürzt
3.
(x²-2x-y²+1)/(x²-2y-1-y²) = -[(x²-2x+1)-y²]/[(y²+2y+1)-x²] Vorzeichen nach vorne geholt
= -[(x-1)²-y²]/[(y+1)²-x²] 2. und 1. bin. Formel
= -[((x-1)+y)((x-1)-y)]/[((y+1)+x)((y+1)-x)] 2mal 3. bin. Formel
= [((x-1)+y)(x-1-y)]/[((y+1)+x)(x-1-y)] Vorzeichen zurück in den Nenner
= (x+y-1)/(x+y+1) Bruch gekürzt
4.
(a²-x²+2xy-y²)/(a-x+y) = [-a²+(x²-2xy+y²)]/[(x-y)-a] gruppiert
= [(x-y)²-a²]/[(x-y)-a] 2. bin. Formel
= [((x-y)+a)((x-y)-a)]/[(x-y)-a] 3. bin. Formel
= x-y+a Bruch gekürzt
MfG
Martin
(Beitrag nachträglich am 03., November. 2003 von Martin243 editiert)
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Die Natur spricht die Sprache der Mathematik:
Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.
Galileo Galilei
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1bulli4 (1bulli4)
Junior Mitglied
Benutzername: 1bulli4
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 13:21: |
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Hallo Martin und Petra, ich komme grad von der Schule nach Hause. Haben die Aufgaben auch nochmals durchgenommen. Aber ich kapier das net. Ich bin schon am Aufgebn und nun auch noch verunsichert. Du hast was anderes rausgebracht.}
Der Lehrer hat uns das als Lösung gesagt, denn Rechenweg müssen wir nun aber selber machen.
Zerlegung durch mehrmalige Anwendung der binom.Formeln
}
1.) c-a+d / c-a-d
2.) c-a-2b
3.) x-1+y / x+1+y
4.) a+x+y
Was meinst du mit Vorzeichen vorholen und weshalb? Kannst du mir das genauer erklären?
Wann erkenne ich wann es eine + eine - oder eine +- Formel ist. |
Petra22 (Petra22)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 61
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 15:52: |
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Bei 1-3 hat Martin die gleichen Ergebnisse wie du. Multipliziere mal das minus, das er im Zähler ausgeklammert hat, wieder in die Klammer rein und dein Ergebnis steht da.
Bei 4. hab ich in Martins Umformung keinen Fehler gefunden. Kann das sein, dass euer Lehrer ein falsches Ergebnis angegeben hat?
Mit Vorzeichen nach vorne holen meint Martin, dass er ein Minus ausklammert. Das ist manchmal geschickt, weil man dann - wie in diesem Fall - eine binomische Formel dastehen hat.
Die drei binomischen Formeln kennst du:
1. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
2. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
3. (a-b)(a+b)=a^2-b^2
Jetzt suchst du in deinem Term nach so etwas. Und wie gesagt, manchmal muss man ein Minus ausklammern, damit man eine binomische Formel dastehen hat. |
1bulli4 (1bulli4)
Junior Mitglied
Benutzername: 1bulli4
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 16:21: |
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Hallo Petra, also, jetzt komm ich der Sache schon ein wenig näher aber sicher bin ich mir noch nicht 100%. Das mit der Nr. 4 hab ich nochmal nachgeschaut, nein, wie ich das geschrieben hab so hats der Lehrer auf sein Blatt hier geschrieben. Na den frag ich morgen. Jetzt hätte ich da noch 4 Aufgaben, könntest du mir da auch weiter helfen? Sowas kommt auch dran, 15 Stück hab ich jetzt schon lösen können, aber die schaff ich irgenwie net.
Bestimme für folgende Terme jeweils die Definionsmenge D bezüglich der Grundmenge Q!
1. x²-5 / 4 (2x-1)²-6x+3
2. x²-2x-1 /x²-2x+1
3. -4 / x²+6x+9
4. 7+18x / 42x - 21 (x²+1)
Wär lieb wenn du mir helfen könntest. |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 135
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 16:31: |
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Hallo 1bulli4,
du setzt die Klammern in deinen Aufgaben nicht deutlich genug. Kannst du bitte noch einmal ganz deutlich aufschreiben, was im Zähler und was im Nenner deiner Brüche steht? Setze also bitte den ganzen Zähler in Klammern und ebenso den ganzen Nenner in Klammern. Sonst kann ich dir nicht sicher genug helfen.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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1bulli4 (1bulli4)
Junior Mitglied
Benutzername: 1bulli4
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 18:10: |
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Halloooooo Jair,
fein dich zu "hören" lesen.
ok mach ich.
ALSO:
Bestimme für folgende Terme jeweils die Definitionsmenge D bezüglich der Grundmenge Q!
1.)
x²-5
___________________
4 (2x-1)² -6x+3
2.)
x²-2x-1
--------
x²-2x+1
3.)
-4
------------
x²+6x+9
4.)
7+18x
_______________
42x-21(x²+1)
5.)
2x-5
---------------
x^4+(x-5)²
Ich hoff das ist ok so, denn was anderes hab ich auch net da stehen.
Wenn du es mir vielleicht noch genau erklären könntest wieso weshalb waeum und so das wär ja super. Mir qualmt schon wieder der Kopf. Am Mittwoch gehts rund.
Grüßle 1Bulli4 |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 136
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 18:54: |
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Hallo 1bulli4,
wenn du den Definitionsbereich für einen Bruchterm bzgl. Q bestimmen möchtest, dann musst du feststellen, welche Zahlen du in diesen Term nicht einsetzen darfst. Der Definitionsbereich ist dann immer Q ohne die Menge aus diesen Zahlen.
Wie findet man nun diese Zahlen? Brüche der Art, wie du sie untersuchst, sind immer dann nicht definiert, wenn ihr Nenner 0 ist. Die Idee ist also, den Nenner = 0 zu setzen und zu gucken, bei welchem x das passieren kann.
Nun zu Aufgabe 1)
4 (2x-1)² -6x+3 =0 | ausmultiplizieren
4(4x²-4x+1)-6x+3=0 | ausmultiplizieren
16x²-16x+4-6x +3=0 | zusammenfassen
16x² - 22x + 7 = 0 | durch 16 teilen
x²-(11/8)x+(7/16)=0
Nach der pq-Formel:
x = (11/16)±Ö(121/256-112/256)
x = (11/16)±Ö(9/256)
x = (11/16)±(3/16)
x = 8/16 = 1/2 oder x = 14/16 = 7/8
Der Definitionsbereich ist also
Q ohne {1/2;7/8}
(geschrieben Q\{1/2;7/8})
*** Fortsetzung folgt ***
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 137
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 19:09: |
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2)
Diese Aufgabe ist viel einfacher:
x²-2x+1 = 0
Du kannst wieder die pq-Formel anwenden, aber wenn du genau hinsiehst, erkennst du links die binomische Formel. Man kann also auch sagen
(x-1)²=0
x=1.
Der Definitionsbereich ist hier also
Q\{1}
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 138
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 19:14: |
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3)
Ebenso einfach
x²+6x+9 =0
(x+3)²=0
x=-3
D = Q\{-3}
4)
42x - 21(x²+ 1) = 0 | ausmultiplizieren
42x - 21x² - 21 = 0 | ordnen
-21x² +42x - 21 = 0 | durch -21 dividieren
x² - 2x + 1 = 0
pq-Formel oder
(x - 1)² = 0
x = 1
D = Q\{1}
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 139
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 19:19: |
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5)
x4 + (x-5)² = 0
Diese Aufgabe erfordert eine neue Idee. Links stehen zwei Summanden mit einem geraden Exponenten. Diese Summanden können nicht negativ werden. Wie soll dann aber die Summe 0 ergeben? Das geht doch nur dann, wenn beide Summanden 0 sind.
Also muss gelten
x4 = 0 und gleichzeitig (x-5)²=0
x = 0 und gleichzeitig x = 5
Das kann nicht sein. Dieser Nenner hat also keine Nullstellen. Die Definitionsmenge ist also ganz Q.
Alles klar?
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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