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Orlean (Orlean)
Neues Mitglied
Benutzername: Orlean
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 10:44: | 
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Hallo! Hab hier paar Aufgaben, bei denen ich nicht durchblicke:
1.)
Die beiden Gleichungen
(a) 5 (x - 1) + x = 2x und (b) x + 1 = 6 - 3x
sind äquivalent. Geben Sie je eine Umformungskette von Gleichung (a) nach Gleichung (b) und umgekehrt.
2.)
Beweisen Sie: Die Substraktion eines beliebigen Terms auf beiden Seiten einer Gleichung ist eine Äquivalenzumformung.
3.)
Lösen Sie die Gleichung
a(x + b) = c(1 - bx)
Geben Sie an, unter welchen Bedingungen für a, b und c keine, eine bzw. unendlich viele Lösungen existieren.
4.) Lösen Sie die folgenden Gleichungen unter Angabe der Definitionsmenge:
a) 4/x-1 = 3/x+1
b) x-1/x = x+1/x-1
c) 1/2 + 1/x = 3x+2/6x-3
5.) Ermitteln Sie die Defintionsmenge folgender Terme:
a) 1/4x-3(2x-1)
b) x-2/3(x+1)-(2x+3)
Wäre sehr sehr dankbar für eure Unterstützung!
Gruß Olli |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 124
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 13:32: |
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1.)
5 (x - 1) + x = 2x | Klammern auflösen
5x - 5 + x = 2x | x zusammenfassen
6x - 5 = 2x | - 2x
4x - 5 = 0 | + 6
4x + 1 = 6 | - 3x
x + 1 = 6 - 3x
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 125
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 13:48: |
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2.)
Zeige am besten zunächst einmal, dass die Addition eines beliebigen Terms auf jeder Seite ein Äquivalenzumformung darstellt:
z.z.: T1 = T2 Û T1+c ) = T2+c
a) "Þ"
T1 = T2
T1 und T2 stehen also für dieselbe Zahl.
Dann sind aber auch T1+c und T2+c gleich, da die Addition ja eindeutig ist.
b) "Ü"
T1+c = T2+c
(T1+c)+(-c) = (T2+c)+(-c) (nach Teil a)
T1+(c+(-c)) = T2+(c+(-c)) (A-Gesetz)
T1+0 = T2+0
T1= T2
Nun ersetze c durch -c und auch die Subtraktion ist klar.
Die weiteren Aufgaben müssen etwas warten. Vielleicht kann ich heute abend weiter schreiben.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Petra22 (Petra22)
Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 14:12: |
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Zu Aufgabe 3 schau mal hier:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/334190.html?1067779204
Mir scheint, da haben 2 das gleiche Aufgabenblatt und anstatt in den anderen Beiträgen zu suchen, gibts die Aufgaben dann zweimal. |
Petra22 (Petra22)
Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 14:22: |
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Zu Aufgabe 4:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/24/334167.html?1067674968 |
Petra22 (Petra22)
Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 14:30: |
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Aufgabe 5 hatten wir auch schon mal, ich find sie jetzt bloß so auf die Schnelle nicht:
a) 1/(4x)-3(2x-1)
Der Term ist nicht definiert, wenn der Nenner des Bruchs Null ist, also für 4x=0. Das ist der Fall, wenn x=0. Der Defintionsbereich ist also IR{0}
b) x-2/(3(x+1))-(2x+3)
Wieder musst du untersuchen, wann der Nenner des Bruchs 0 wird. Also
3(x+1)=3x+3=0 |-3
3x=3 |:3
x=1
Der Definitionsbereich ist also IR{1} |
