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Böllele (Böllele)
Mitglied
Benutzername: Böllele
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Oktober, 2003 - 11:09: | 
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Aufgabe:
A Fährt mit 18km/h am Start los.
B kommt A mit 24km/h aus 40km Enfernung entgegen .
C fährt mit 30km/h am Start los aber 15min später.
D startet gleichzeitig mit A mit 24km/h hat aber 10km vorsprung.
Gesucht: Zeitpunkt und Ort des Treffpunkts zwischen A & B
zwischen A & C
zwischen B & D
A-B= Z= nach rund 70 min Ort = ca. 23km
A-C= z= nach rund 40 min Ort= ca. 13km
B-D= z= nach rund 60 min Ort = ca. 25km
habe ich es richtig?
wir schreiben eine Arbeit morgen.
Danke!!!
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Aktuar (Aktuar)
Mitglied
Benutzername: Aktuar
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 08-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Oktober, 2003 - 13:45: |
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Hallo Böllele,
deine Ergebnisse sind leider nicht korrekt. Da ich nicht weiß, wie du darauf gekommen bist, zeige ich dir nachstehend die Rechenwege.
Wir bezeichen die Orte der Personen A, B, C und D zum Zeitpunkt t mit xA(t), xB(t), xC(t) und xD(t), deren Geschwindigkeiten mit vA, vB, vC und vD. Dann gelten die folgenden Beziehungen zwischen den einzelnen x(t) und t:
xA(t) = vA * t
(A fährt vom Start zum Zeitpunkt 0 in die positive Richtung),
xB(t) = 40 - vB * t
(B fährt von einem 40 km entfernten Punkt zum Zeitpunkt 0 in die entgegengesetzte negative Richtung),
xC(t) = vC * (t-0,25)
(C fährt vom Start nach 15 min = 0,25 h in die positive Richtung) und
xD(t) = vD * t + 10
(D fährt von einem 10 km entfernten Punkt zum Zeitpunkt 0 in die positive Richtung)
Jetzt muss man nur noch die entsprechenden x(t) gleichsetzen, um den jeweiligen Ort des Treffpunktes zu erhalten.
1. A trifft B
xA(t) = xB(t) => vA * t = 40 - vB * t.
Einsetzen von vA = 18 km/h und vB = 24 km/h und Auflösen nach t ergibt dann t = 40/42 h = 57,1 min als Zeitpunkt des Treffens. Dies in xA(t) eingesetzt liefert xA(t) = 17,143 km (vom Start an gerechnet).
2. A trifft C
xA(t) = xC(t) => vA * t = vC * (t - 0,25).
Einsetzen von vA = 18 km/h und vC = 30 km/h und Auflösen nach t ergibt dann t = 0,625 h = 37,5 min als Zeitpunkt des Treffens. Dies in xA(t) eingesetzt liefert xA(t) = 11,25 km (vom Start an gerechnet).
3. B trifft D
xB(t) = xD(t) => 40 - vB * t = vD * t + 10.
Einsetzen von vB = 24 km/h und vD = 24 km/h und Auflösen nach t ergibt dann t = 30/48 h = 37,5 min als Zeitpunkt des Treffens. Dies in xB(t) eingesetzt liefert xB(t) = 25 km (vom Start an gerechnet).
Gruß
Michael |
Böllele (Böllele)
Mitglied
Benutzername: Böllele
Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Oktober, 2003 - 13:50: |
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Michael ich bedanke mich für deine tolle hilfe. |
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