    
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 100
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Oktober, 2003 - 21:33: | 
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Hallo Rhea,
sieh dir mal die Skizze an.
Dann denk an den Satz des Pythagoras:
Kathete²+Kathete²=Hypotenuse²
So, und jetzt such dir mal die Katheten bzw. Hypotenusen raus:
Aufgabe a)
hs ist eine Kathete, ebenso a/2; die Hypotenuse ist s. Wie also berechnest du s?
Das Stück vom Fußpunkt von hs bis zum Fußpunkt von h hat auch die Länge a/2. Es ist eine Kathete, hs selbst ist eine Hypotenuse, die 2. Kathete heißt h. Es gilt also zunächst
(a/2)²+h²=hs².
Aber du wolltest ja h berechnen. Also heißt's umstellen nach h:
h²=hs²-(a/2)²
Einsetzen - Wurzel ziehen - fertig.
b) s ist die Hypotenuse, (a/2) eine Kathete, die andere Kathete ist hs. Also?
hs²=s²-(a/2)²
Jetzt ist hs eine Hypotenuse, (a/2) [zwischen den beiden Höhenfußpunkten] eine Kathete, h die andere Kathete:
h²=hs²-(a/2)²
c) s ist die Hypotenuse, hs eine Kathete, die andere ist (a/2):
(a/2)²=s²-hs²; nicht vergessen, die Wurzel am Ende noch mit 2 zu multiplizieren, denn du brauchst ja a und nicht (a/2).
h ist eine Kathete, die andere ist (a/2) [wieder zwischen den Höhen], hs ist die Hypotenuse:
h²=hs²-(a/2)²
d) Diese Aufgabe ist etwas schwieriger. Du musst zusätzlich mit der halben Diagonale [zwischen dem Fußpunkt von h und einer Ecke des Quadrats] arbeiten. Ich nenne dieses Stück (d/2)
s ist die Hypotenuse, h eine Kathete, (d/2) die andere Kathete:
(d/2)²=s²-h².
Verdopple am Ende die Wurzel, denn du brauchst für die weitere Berechnung d statt (d/2).
Nun kennen wir die Diagonale des Quadrates. Sie ist eine Hypotenuse, die beiden Seiten a des Quadrates bilden die Katheten:
a²+a²=d²
2a²=d²
a²=(d²/2)
Halbiere a, denn für die weitere Rechnung benötigen wir die halbe Strecke a. Sie bildet eine Kathete, h ist die andere Kathete und hs bildet die Hypotenuse:
hs²=h²+a²
Das war's. Kannst du die Zahlenwerte selbst bestimmen?
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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