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1bulli4 (1bulli4)
Neues Mitglied
Benutzername: 1bulli4
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 13:09: | 
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Hallo ich brauche dringend Hile, da ich bei diesen 4 Aufgaben nicht weiter komme. Gibt es zudem einen "Trick" oder so wie man das kapiert. Ich tu mich total schwer damit. Benötige
a.) Voraussetzung b.) Behauptung c.) Beweis
1. In einer Doppelkreuzung mit parallelen Geraden ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierende zweier Nachbarwinkel von der Parallelen gleichweit entfernt.
2. Fällt man die Lote den Endpunkten einer Strecke auf eine Gerade g, die durch die Streckenmitte läuft, so sind diese Lotstrecken gleichlang.
3. In einem Dreieck werden auf die Seite a+b zwei Strecken (AE) + (BF) abgetragen. Sínd dann die Strecken (EB) + (FA) gleichlang so ist das Dreieck ABC gleichschenklig.
4. Die Lote von der Spitze eines gleichschenkligen Dreiecks auf die Halbierende der Basiswinkel sind gleichlang.
Wäre super SUPER wenn mir jemand dies begreiflich machen könnte. Wir schreiben in 1 Woche eine Schulaufgabe und hänge in der Luft. Danke vorab.
Gruß 1Bulli4 |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 73
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 15:05: |
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Hallo Bulli4,
beachte zunächst einmal die folgende Skizze zu deiner Aufgabe 1!
Wenn man zeigen kann, dass die beiden Dreiecke BSC und ADS kongruent sind, dann sind sie auch gleich hoch; das heißt, der Punkt S ist gleich weit von den Parallelen entfernt.
Wie zeigt man jetzt so etwas? Man sucht nach gleichen Seiten oder Winkeln. Wie du aus den Kongruenzsätzen weißt, benötigt man insgesamt 3 solche Stücke, davon mindestens eine Seite.
Zwei Winkelpaare finden wir leicht: Der Winkel g ist so groß wie der Winkel a2 (Wechselwinkel an Parallelen). Und der Winkel b2 ist so groß wie der Winkel d1 (ebenfalls Wechselwinkel an Parallelen).
Bleibt noch eine Seite. Dazu müssen wir hier wohl den Weg über das Hilfsdreieck ASB gehen. BSC und ASB sind kongruent, weil sie in der Länge einer Seite übereinstimmen (BS ist in beiden Dreiecken vorhanden) und in der Größe zweier Winkel übereinstimmen: b2=b1 (Winkelhalbierende),
g=a2(s.o.) = a1(Winkelhalbierende).
Und ASB und ADS sind kongruent, weil sie in der Länge einer Seite übereinstimmen (AS ist eine gemeinsame Seite) und in der Größe zweier Winkel übereinstimmen:
a1=a2(Winkelhalbierende)
b1=b2(Winkelhalbierende)=d1(Wechselwinkel, s.o.)
Die Dreiecke BSC und ADS sind also kongruent. Damit sind ihre Höhen gleich lang, und damit ist der Punkt S von den beiden Parallelen gleich weit entfernt.
[Die Fortsetzung zu den anderen Aufgaben folgt.}
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 74
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 15:12: |
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2. Betrachten wir auch hier zunächst die Skizze!
Wenn die Dreiecke ABS und CDS kongruent sind, so sind offenbar die Seiten CD und AB gleich lang, und wir sind fertig. Also los:
1. Die rechten Winkel bei B bzw. D sind gleich groß.
2. Die Winkel bei S (ASB und DSC) sind Scheitelwinkel und damit gleich groß.
3. Die Strecke AS ist so lang wie die Strecke CS, weil S ja der Mittelpunkt von AC ist.
Also sind ABS und CDS kongruent. Fertig!
[Fortsetzung folgt.]
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Georg (Georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Georg
Nummer des Beitrags: 288
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 15:19: |
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Fällt man die Lote von den Endpunkten einer Strecke auf eine Gerade g, die durch die Streckenmitte läuft, so sind diese Lotstrecken gleichlang
Voraussetzungen
1. Die farbigen Strecken sind Lote, die beschrifteten Winkel betragen also 90°
2. M ist die Streckenmitte, also Strecke AM = Strecke BM
Behauptung
Strecke AC = Strecke BD
Beweis
Zunächst wird bewiesen, dass die Dreiecke AMC und BMD kongruent sind.
Die Winkel bei M sind Scheitelwinkel und daher gleich.
Die 90°-Winkel sind gleich.
Die Dreiecke stimmen in zwei Winkeln überein. Wegen der Winkelsumme im Dreieck stimmen sie also in allen Winkeln überein.
Strecke AM = Strecke BM laut Voraussetzung 2
Also sind die Dreiecke kongruent wegen WSW-Kongruenz-Satz ( Winkel, Seite, Winkel ).
Kongruente Dreiecke stimmen in entsprechenden Strecken überein, also auch in Strecke AC und Strecke BD .
www.georgsimon.de
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 75
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 15:29: |
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4. Die Lote von der Spitze eines gleichschenkligen Dreiecks auf die Halbierende der Basiswinkel sind gleichlang.
Sehen wir uns wieder die Skizze an:
Wenn ADC und BCE kongruent sind, haben wir's offenbar geschafft.
1. Die großen Winkel bei A und B sind die Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks und damit gleich groß. Dann sind es auch a1 und b1, denn sie sind ja halb so groß wie die Basiswinkel.
2. Die Winkel bei E und D sind rechte Winkel.
3. Die Seiten BC und AC sind die Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks, also gleich lang.
Das war's!
[Zu 3. habe ich noch ein paar Fragen. Die Lösung dazu kann ich dir auch erst heute Abend geben (sofern du die Fragen zufriedenstellend beantworten konntest):
Soll a+b a und b bedeuten? Entsprechend (AE)+(BF) AE und BF?
Und sollen die Strecken (AE) und (BF) gleich lang sein? Andernfalls bezweifle ich, dass man die Aussage beweisen kann.]
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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1bulli4 (1bulli4)
Neues Mitglied
Benutzername: 1bulli4
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 17:02: |
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Hallo Jair und Georg, wow solche Leute sind der absolute oberhammer und ich danke euch von ganzen Herzen für die Aufgabenlösungen. Ich werde mich gleich mal darüber machen und sie ganz genau studieren.
Zu 3. In einem Dreieck werden auf die Seite a und b zwei Strecken (AE) und (BF) abgetragen. Sínd dann die Strecken (EB)und (FA) gleichlang so ist das Dreieck ABC gleichschenklig. So heißt es hier auf meinem Übungsblatt.
Ich danke euch
Gruß 1Bulli4
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1bulli4 (1bulli4)
Neues Mitglied
Benutzername: 1bulli4
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 17:10: |
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Hätte da noch eine Frage: Solche Kongruenzbeweise(Insgesamt 6 an der Zahl) müssen wir in 50 Minuten, also 1 Schulstunde plus 5 Minuten Zugabe schaffen. Ist dass denn überhaupt zu schaffen? Wie lange habt Ihr dafür benötigt? Ich brauch ja für eine schon ne Stunde. Hoffe ich check das jetzt und mach mich jetzt mal ran. |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 76
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 18:03: |
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Hallo 1bulli4,
ich habe mir deine Aufgabe 3 noch einmal angesehen. Ich denke, wenn dein Aufgabentext genauso ist, wie du ihn hier veröffentlicht hast, dann kannst du den Satz nicht beweisen, weil er einfach falsch ist. Sehen wir uns noch einmal die Skizze an:
Ich habe die Seite (AB)=c gezeichnet und einen beliebigen Winkel a in A an c angetragen. Dann habe ich willkürlich einen Punkt E auf dem freien Schenkel von a gewählt und ihn mit B verbunden. Damit war die Strecke (EB) festgelegt. Nun habe ich einen Kreisbogen um A mit der Länge von (EB) als Radius geschlagen. Wenn der Punkt F irgendwo auf diesem Kreisbogen liegt, ist die Bedingung erfüllt, dass (EB) und (AF) gleich lang sind. Offenbar sind aber unendlich viele verschiedene Punkte F möglich. 2 von ihnen (F1 und F2) habe ich einmal ausgewählt und sie mit B verbunden. Wenn das sich jeweils ergebende Dreieck gleichschenklig wäre, müsste der sich bei B ergebende Winkel b immer gleich groß sein, nämlich so groß wie a. Das ist offensichtlich nicht der Fall. Damit ist der Satz widerlegt.
Es gibt 2 Möglichkeiten: entweder hat euer Lehrer vergessen, eine Information mit aufzuschreiben (z.B. dass auch (AE) und (BF) gleich lang sind), oder ihr solltet hier herausfinden, dass der Satz falsch ist. (Dazu sind aber keine Kongruenzbetrachtungen nötig.)
Zu deiner letzten Frage:
Ich gehe mal davon aus, dass du in der 7. oder 8. Klasse des Gymnasiums oder der Realschule bist und dass ihr Kongruenzbeweise im Unterricht geübt habt. Dann denke ich, dass ihr 6 solch kleine Beweise wie in Aufgabe 2 oder 4 leicht in 50 Minuten schafft; Aufgabe 1 hält etwas mehr auf, aber ich denke, dass ihr es auch dann noch schafft, wenn 1 oder 2 Aufgaben dieses Typs dabei sind. Aufgabe 3 halte ich für ziemlich schwierig (auch dann, wenn sie zu lösen geht.) Davon kann man höchstens 1 Aufgabe unterbringen. Also ich sag mal: 4 Aufgaben des Typs 2 oder 4, 1 Aufgabe vom Typ 1 und 1 Aufgabe vom Typ 3 - das könnte zu schaffen sein. Das ist allerdings Spekulation, denn ich kenne ja deine Klasse und euer Vorwissen nicht.
Ich selbst habe für die Aufgaben 1, 2 und 4 nicht sehr lange gebraucht, höchstens um die Lösung hier zu schreiben. Aber ich bin da auch nicht unbedingt ein Maßstab für euch, denn ich habe sicher viel mehr Erfahrung als ihr. Für die Aufgabe 3 habe ich etwa eine halbe Stunde gebraucht. Es ist immer schwieriger, eine Aufgabe zu einer falschen bzw. unlösbaren Aufgabe zu erklären. Man versucht zunächst immer wieder, die Lösung doch noch zu finden, bis man sich dazu durchringen kann, zu zeigen, dass es nicht gehen kann...
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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1bulli4 (1bulli4)
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Benutzername: 1bulli4
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Oktober, 2003 - 16:00: |
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Vielen Dank Jair, nun kann ich mich in geo und algebra reinknien. Übrigens. Bei der Aufgabe drei ist mir ein Fehler unterlaufen. Du hattest Recht. Zweimal gleichlang wäre richtig. so wie du schon vermutet hast. War ein Schreibfehler meinerseits. Drück mir die Daumen daß ich wenigstens ne 3 schaff. Unser Lehrer hat heut gesagt es kommen 4 Aufgaben aus der Algebra dran, und 3 von geo. wie oben. 45 Minuten Zeit keine 50 Minuten |
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