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Tanja282 (Tanja282)
Neues Mitglied
Benutzername: Tanja282
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Oktober, 2003 - 10:14: | 
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Hallo,
ich schreibe am Montag eine wichtige Mathe Arbeit, bitte helft mir die 2 Aufgaben zu lösen.
1. Aufgabe
Auf der Geraden gb mit gb: y= 4x-27 liegen die Eckpunkte B und C eines Rechtecks. D ist gegeben durch D (3/2). Von der Geraden a ist bekannt, dass der Punkt P(3/-6) (kein Eckpunkt des Rechtecks) auf ihr liegt.
a. Bestimme rechnerisch die Gleichungen der anderen Begrenzungsgeraden.
b. Bestimme rechnerisch die Koordination von B und A.
2. Aufgabe
a. Zeigen Sie, dass A (-2/-1), B (4/1), C (3/4) und D (-3/2) die Eckpunkte eines Rechtecks sind.
b. In welchem Punkt schneidet die Begrenzungsgerade durch C und D die x-Achse?
c. Bestimmen Sie die Gleichung der Diagonalen durch A und C.
vielen Dank für eine Lösung.
Grüsse Tanja |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 57
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Oktober, 2003 - 10:46: |
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Hier erst einmal der Lösungsweg zur 1.Aufgabe - die genauen Zahlen werde ich etwas später posten.
1. c=CD steht senkrecht zur Geraden b. Da du die Gleichung von b kennst, kannst du die Steigung von c berechnen (mb*mc=-1). Da dir die Koordinaten von D bekannt sind, kannst du auch die Gleichung von c bestimmen (z.B. mit der Punktsteigungsform). Berechne die Koordinaten von C, dem Schnittpunkt von c und b, mit Hilfe ihrer Gleichungen.
2. Ähnlich gehst du mit der Geraden durch (3/-6) vor. Sie ist parallel zu c. Ihre Steigung ist deshalb gleich der Steigung von c. Bestimme ihre Gleichung z.B. mit der Punktsteigungsform. Berechne dann die Koordinaten des Schnittpunkts B der beiden Geraden.
3. Die Seite d=AD verläuft parallel zu b. Gehe entsprechend vor wie bei 2.
Das war's...
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 58
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Oktober, 2003 - 10:52: |
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Nun der Lösungsweg zur 2. Aufgabe:
a) Es reicht zu zeigen, dass die Begrenzungsgeraden aufeinander senkrecht stehen, dass also gilt:
ma*mb=-1
mb*mc=-1
mc*md=-1
md*ma=-1
b) Bilde die Geradengleichung zu CD (z.B. mit Hilfe der Zweipunkteform) und bestimme ihre Nullstelle.
c) Bilde die Geradengleichung zu AC mit Hilfe der Zweipunkteform.
Eigentlich solltest du diese Aufgabe auch leicht selbst lösen können, da sie viel leichter ist als die erste. Trotzdem werde ich in ein paar Minuten auch ihre Lösung posten.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 59
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Oktober, 2003 - 11:19: |
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Hallo Tanja,
hier die Lösungen der 1.Aufgabe.
mCD=-1/4=mAB
mAD=4=mBC
Nun die Gleichungen:
CD: y-2 = -(1/4)(x-3)
y = -(1/4)x+11/4
AB: y+6 = -(1/4)(x-3)
y = -(1/4)x-21/4
AD: y-2 = 4(x-3)
y = 4x-10
Und jetzt die Schnittpunkte:
{C}=BC geschnitten mit CD:
-(1/4)x+11/4=4x-27
119/4 = (17/4)x
7=x
1=y
C (7/1)
Die anderen Koordinaten sind leider nicht so schön glatt:
{B}=AB geschn. mit BC
-(1/4)x-21/4=4x-27
87/4 = (17/4)x
x = 87/17
y = -111/17
{A}=AB geschn. mit AD
4x-10 = -(1/4)x-21/4
(17/4)x = 19/4
x = 19/17
y = -94/17
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 60
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. Oktober, 2003 - 11:29: |
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Und nun die letzte Aufgabe:
a) mAB=(1-(-1))/(4-(-2))=2/6=1/3
entsprechend mBC=3/-1=-3
mCD=1/3
mDA=-3
Wie du siehst, ergibt das Produkt der Steigungen zweier benachbarter Seiten jedesmal -1. Damit sind die Seiten zueinander senkrecht.
b)CD hat die Gleichung
y-4 = 1/3*(x-3)
y = (1/3)x + 3
y = 0 <=> x = -9
Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist also (-9/0)
c)AC hat die Gleichung
y-4 = (4-(-1))/(3-(-2))*(x-3)
y-4 = (5/5)*(x-3)
y = x+1
Alles klar?
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Tanja282 (Tanja282)
Junior Mitglied
Benutzername: Tanja282
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Oktober, 2003 - 18:44: |
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Hi Jair ohmsford,
vielen Dank für deine Hilfe.
Grüsse Tanja |
