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BEWEISE!!!!!!!

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Susi14 (Susi14)
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Neues Mitglied
Benutzername: Susi14

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 19. September, 2003 - 17:55:   Beitrag drucken

1. Bestimme zwei ganze Zahlen, für die der Quotient und die Differenz übereinstimmen!

2. a) Ein Bruch hat den Wert 5/6. Vermehrt man den Zähler und vermindert man den nenner um 10, so ist der neue Bruch der Kehrwert des ürsprünglichen.
b) Ein Bruch hat den Wert 5/3. Vermindert man den Zähler und vermehrt man den Nenner um 8, so ist der neue Bruch der Kehrwert des ürsprünglichen.

3. Der Quotient zweier Zahlen hat den Wert 3/4.
a) Addiert man 1 zur ersten und subtrahiert man 1 von der zweiten Zahl, so haben Summe und Differenz denselben Wert.
b) Addiert man 2 zur ersten und subtrahiert man 2 von der zweiten Zahl, so haben Summe und Differenz denselben Wert.

Das muss ich Beweisen.
Wie mach ich sowas?
Könnt ihr mir helfen?
Schreibt entweder ins Forum zu diesem Beitrag oder schreibt eine Mail an Susan.Rickman@gmx.de

DANKE!!!!!!!!
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Tux87 (Tux87)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87

Nummer des Beitrags: 290
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 19. September, 2003 - 18:33:   Beitrag drucken

1.)
a/b=c
a-b=c

4 und 2 ist möglich
4/2=2
4-2=2

ich schätze mal, dass du beweisen sollst, dass es keine 2. Möglichkeit gibt. Versuche dies über einen direkten oder indirekten Beweis.

mfG
ICH
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Mohrenkopf1 (Mohrenkopf1)
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Mitglied
Benutzername: Mohrenkopf1

Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 19. September, 2003 - 18:46:   Beitrag drucken

zu 2a)

also du weißt, das ein bruch den wert 5/6 hat, das bedeutet, würde man ihn küren.

also muss x/y genauso groß sein wie 5/6

--> x/y = 5/6

weiterhin weißt du, das würde man den zähler um 10 vermehren und den nenner um 10 vermindern, der kehrwert des ursprünglichen bruches entsteht.

kehrwert von x/y = y/x

jetzt noch den ursprünglichen bruch (x/y) um zehn vermehren, bzw. vermindern.

(x+10)/(y-10) = y/x

diese 2 gleichungen, also:
(x+10)/(y-10) = y/x
und
x/y = 5/6

musst du jetzt gleichsetzten bzw. die 2. in die erste einsetzen, dann mit der Mitternachtsformel auflösen.
du wirst dann auf die lösung:
y=60
und
x=50
kommen.

schönen abend noch!
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Filipiak (Filipiak)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Filipiak

Nummer des Beitrags: 407
Registriert: 10-2001
Veröffentlicht am Freitag, den 19. September, 2003 - 18:48:   Beitrag drucken

2a)

Jeder Bruch vom Werte 5/6 läßt sich durch Erweitern aus dem Bruch 5/6 herleiten; er läßt sich somit in der Form 5x/6x schreiben.

(5x+10)/(6x-10)=6/5
(5x+10)*5 = (6x-10)*6
25x+50=36x-60
-11x=-110
x = 10

2b)

(5x-8)/(3x+8)= 3/5

x = 4
Gruß Filipiak
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Filipiak (Filipiak)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Filipiak

Nummer des Beitrags: 408
Registriert: 10-2001
Veröffentlicht am Freitag, den 19. September, 2003 - 19:23:   Beitrag drucken

3.)

(3x+1)/(4x-1) = (x+1)+(4x-1)
(3x+1)/(4x-1) = (x+1)-(4x-1)

(x+1)+(4x-1) = (x+1)-(4x-1)
x+1+4x-1 = 4+1-4x+1
8x = 2
x = 2/8
x = 1/4

Probe:
3/4 // 4/4 = 3/4 // 1 = 3/4

3/4 +1 = 7/4
7/4 + 0 = 7/4
7/4 - 0 = 7/4



Gruß Filipiak
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 681
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Montag, den 22. September, 2003 - 00:44:   Beitrag drucken

1. Umstellen der Gleichung:

x - y = x/y; y <> 0
xy - y² = x
x(y - 1) = y²

x = y * y/(y-1); x € Z, y € Z

Der Bruch y/(y-1) muss demnach ebenfalls ganzzahlig sein! Das ist ausser bei y = 2 niemals der Fall, weil sonst nie (y-1) ein Teiler von y sein kann!

-> y = 2, x = 2*2/1 = 4 !!

Gr
mYthos

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