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Lineare Gleichungen - Hilfe! (8.Klass...

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Sweetminerva (Sweetminerva)
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Benutzername: Sweetminerva

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 16. September, 2003 - 18:00:   Beitrag drucken

Hallo, also, ich habe die Gleichung (als Beispiel): y=3x-4
Und soll diese jetzt als Gerade in ein Koordinatensystem einzeichnen. Könnte mir irgendwer erklären wie ich da genau schritt für schritt vorgehen muss??? Ich hab das nämlich absolut nicht kapiert!

Bitte um Hilfe
Minerva
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Lsdxtc (Lsdxtc)
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Benutzername: Lsdxtc

Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 09-2000
Veröffentlicht am Dienstag, den 16. September, 2003 - 19:48:   Beitrag drucken

Y ist der Wert der im Koordinatensystem nach oben abgetragen wird.

x ist der Wert der nach rechts abgtragen wird.

Im Prinzip heisst das nur y ergibt einen Wert für einen beliebigen x-Wert.

Setze also für x z.B. 0 ein.
Y=3*0-4
y=-4

Setze für x=1 ein.
y=3*1-4
y=-1

Setze für x= -1 ein.
y=3*(-1)-4
y= -7

Klar ?
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Lsdxtc (Lsdxtc)
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Mitglied
Benutzername: Lsdxtc

Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 09-2000
Veröffentlicht am Dienstag, den 16. September, 2003 - 19:51:   Beitrag drucken

P.S.: Wenn du weisst das es sich um eine lineare Gleichung handelt, so brauchst du nur 2 Punkte und kannst diese mit dem Lineal zu einer Geraden verbinden.
Alle Punkte der Geraden erfüllen dann die Voraussetzung.
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Fancyandy (Fancyandy)
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Benutzername: Fancyandy

Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 10-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. September, 2003 - 15:41:   Beitrag drucken

Geht noch einfacher
Eine lineare Gleichung (Gleichungen ds. 1 Grades), hat ja die Form y=m*x+b

m ist dabei die Steigung, und b der Schnittpunkt mit der y-Achse.
Was bedeutet dies nun im Klartext ?
Du zeichnest zuerst ein Koordinatensystem bei gegebener Gleichung (nehmen wir mal deine von oben) : y=3x-4
m = 3, y = (-4)
Der Schnittpunkt mit der Y-Achse ist somit -4, das zeichnen wir mal ein. Nun gehen wir eine Einheit nach rechts und 3 Einheiten nach oben +1*+3 = +3, und Du hast den 2. Punkt im Koordinatensystem. Nun machst Du das auch noch im "negativen Bereich" /immer yom Schnittpunkt mit der Y-Achse ausgehen) Du gehst eine Einheit nach links und 3 Einheiten nach unten (-1)*(-3)=+3 und hast den dritetn Punkt im Koordinatensystem. Anschließend nimmst Du Dein Lineal und verbindest die Punkte zu einer Linie (Geraden) und voila hast Du Deinen Graph.
Wenn Du einen negativen Anstieg hat geht das ähnlich
wäre M nun nich 3 sondern -3, würdest Du 3 Einheiten nach rechts gehen und 1 nach unten 3*(-1)=-3 entsprechend anders herum, gehst zum Schnittpunkt der Y-Achse und nun 3 einheiten nach links und 1 nach oben -3*1=-3, voila hassu deinen 2. Punkt
Bei Brüchen wie m=2/3 ist es auch einfach, der Wert im Zähler gibt an um wieviele Einheiten du nach oben oder unten (bei negativen Werten) gehen mußt und der Wert im Nenner um wieviele Einheiten nach rechts., also eine ähnliche Vorgehensweise :-)

[Später in der höheren Mathematik, kannst Du eindeutig sagen dass die Funktion überall eine Steigung von m hat (dies läßt sich mit einer Ableitung herausfinden, in deinem Besipiel würde die Ableitung lauten f(x)=3x-4 und die Ableitung f'(x)=3 - aber das mußt Du Dir nicht merken, das nur mal als zusätzliches Material)
WICHTIG ist, das mit der Steigung und dem Einzeichnen geht NUR bei Funktionen des 1. Grades y=m*x+b (also Funktionen deren Höchste Potenz 1 ist), bei höheren Funktionen geht dies nicht mehr mit dem Einzeichnen auf diese Art und Weise.
Viel Erfolg wünsche ich

Gruß Andy

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