    
Andreas (fancyandy)
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Benutzername: fancyandy
Nummer des Beitrags: 14
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| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. September, 2003 - 10:30: | 
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Hallo zusammen, ich habe mal ein wenig in meinen alten Unterlagen gekramt und dabei die Aufgaben für ne Matheolypiade gefunden die ich damals gelöstr habe als ich in der 10. Klasse war (so etwa 7 Jahre her), bzw. versucht habe zu lösen. Bin zwar ne Runde weiter gekommen wüßte aber ob ich mit meiner Lösung damals richtig lag.
Hier die Aufgabe :
Ich habe hier ein Quadrat aus Zahlen von 1 bis 16, deren einzelnen Zahlen in einer aufeinanderfolgenden Reihenfolge angeordnet sind. Sprich 1. Reihe : 1 2 3 4 2. Reihe 5 6 7 8 usw...
Nun soll man 8 Zahlen zu streichen, so dass aus jeder Reihe und jeder Zeile jeweils 2 Zahlen wegfallen.
Es galt zu beweisen, dass die Summe der übrigen Zahlen stets gleich bleibt, egal welche 8 Zahlen ich streiche.
Mein Lösungsansatz war folgender.
Bei diesem Quadrat ergeben die erste und letzte, die 2. und vorletzte Zahl usw. immer die selbe Summe, sprich man hat hier eine Summe nach der Formel 1/2*n(n+1). Streiche ich nun aus jeder Reihe und Linie 2 Zahlen weg, so fällt auf, dass das "Prinzip" immer noch das gleiche bleibt, sprich die erste und letze Zahl der restlichen Zahlen bilden immer noch die gleiche Summe (hier 17). Lediglich die Summenformel hat sich geändert in n/4*(n+1) wobei n eine gerade Zahl zu sein hat, da n/2 (die Anzahl der gestrichenen Zahlen) stets eine ganze Zahl ergeben muß.
(nebenbei habe ich natürlich nachgerechnet und es hat gestimmt, ob ich nun ein Quadrat habe, das 16 Zahlen hat oder eins mit 36 Zahlen)
Kann mir jemand sagen, ob ich damals damit richtig lag ?
(Beitrag nachträglich am 12., September. 2003 von FancyAndy editiert) |
