Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1398 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 08. September, 2003 - 16:13: |
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Du willst/sollst diese Gleichungen also nicht mit der "p/q"Formel, sonder durch "Probieren" mit dem Satz von Vieta lösen? schon etwas lästig bei diesen Zahlenwerten a) 3x²-2x-8 = 0 x²- 2x/3 - 8/3 = 0 -8/3 muss das Produkt der Lösungen sein. Da < 0 müssen sie verschiedene Vorzeichen haben (oder eine rein-imaginäre Doppellösung liegt vor, hier aber ausgeschlossen) Man wünscht sich zunächst natürlich erstmal rationale Lösungen, also solche, die keine Wurzeln enthalten dann kommt für -8/3 nur -8/3 = (a/3)*b infrage, da 3 nur die Teiler ±1,±3 hat und für a, ganzzahlig nur ±{1,2,4,8} und es muss a+b = 2/3 sein . Muss halt wirklich probiert werden, man findet 2/3 = 2 - 4/3, -8/3 = 2*(-4/3) b) x² - x/4 - 3/4 = 0 -3/4 = (-3/4)*1, 1/4 = 1 - 3/4 c) x² - 7x/2 - 2 = 0 also da streike ich mit dem Probieren. Die Lösungen sind 4, -1/2 Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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