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Flächeninhalt von Rechtecken

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Anja (younanni)
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Neues Mitglied
Benutzername: younanni

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juli, 2003 - 13:31:   Beitrag drucken

Beweisen Sie: Unter allen umfangsgleichen Rechtecken besitzt das Quadrat den größten Flächeninhalt. (Beachten Sie, dass beim Höhensatz (Anm.: Höhensatz des Euklid: h² = p * q) die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks mit dem halben Umfang des Rechtecks übereinstimmt.)

Hier habe ich erst einmal gar keinen richtigen Ansatz. Deshalb wäre ich für jede Hilfe dankbar.
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Georg (georg)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg

Nummer des Beitrags: 157
Registriert: 08-2000
Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juli, 2003 - 16:11:   Beitrag drucken


Die Strecke AB soll der konstante halbe Umfang des darunterhängenden Rechtecks sein. Seine Fläche ist dann p*q und nach dem Höhensatz auch h² .
Die Höhe findet man mit dem Thaleskreis mit AB als Durchmesser. Variiert man die Aufteilung der Strecke AB auf p und q , dann ändert sich die Höhe und damit die Fläche des Rechtecks. Am größten ist sie in der Mitte, wenn also M der Höhenfußpunkt ist. Dann ist p = q und das Rechteck ist ein Quadrat.
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Anja (younanni)
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Junior Mitglied
Benutzername: younanni

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juli, 2003 - 22:09:   Beitrag drucken

Vielen Dank für die Hilfe! Ich glaube, darauf wäre ich selbst nie gekommen, aber jetzt sieht das natürlich sehr plausibel aus. ;-)

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