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andreas (atzedy)
Junior Mitglied
Benutzername: atzedy
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Juli, 2003 - 10:33: | 
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Wer kann mir helfen:
Ich habe Bestimmungsgleichung nach x aufzulösen und Größengleichung nach bestimmten Variablen.
zum Beispiel:
wurzel x²-5x+2=x-3
nach x
T=2pi*wurzelJ/m*g*a
nach a
ich habe noch mehr aber die möchte ich schon selber lösen nur das prinzip und vorgehensweise bei solchen gleichungen egal was es für gleichungen sind.
Danke |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 619
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Juli, 2003 - 11:22: |
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Hallo,
die erste Gleichung ist eine quadratische:
x² - 6x - 1 = 0
und wird mittels der p,q - Formel gelöst:
x1,2 = 3 +/- sqrt(9 + 1)
...
bei der zweiten Gleichung formt man zunächst um:
(beide Seiten quadrieren)
T² = 4*pi²*J/(m*gh*a) | beide Seiten mult. mit (m*g*a)
T²mga = 4pi²J | beide Seiten div. durch T²mg
a = 4pi²J/(T²mg)
Die Vorgehensweise (bei Gleichungen der Art wie in Bsp. 2) ist immer diese, dass durch Äquivalenzumformungen - wodurch der Wahrheitsgehalt der durch die Gleichung gegebenen Aussage nicht verändert werden darf - die Gleichung so lange umgestellt wird, bis die gesuchte Variable nur noch auf einer Seite steht und somit isoliert werden kann. Das funktioniert übrigens bei einer gemischt quadratischen Gleichung wie in Bsp. 1 nicht sofort, da x selbst auf die beschriebene Weise nicht isoliert werden kann, sondern erst nach quadratischer Ergänzung ein Binom in x, aus der dann die p,q - Formel resultiert.
Gr
mYthos
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mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 620
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Juli, 2003 - 11:29: |
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Willst du sehen, wie die quadratische Ergänzung funktioniert, so kann dies bei deinem ersten Beispiel mal gezeigt werden:
x² - 6x - 1 = 0
x² - 6x = 1
Wir ergänzen x² - 6x so, dass ein vollständiges Quadrat entsteht (nach : (a +/- b)² = a² +/- 2ab + b²), also hier auf x² - 6x + 9
Die 9 ist also entstanden durch Halbieren von 6 und anschließendem Quadrieren!
Dazu addieren wir auf beiden Seiten einfach diese 9:
x² - 6x + 9 = 1 + 9
(x - 3)² = 10 | Wurzel ziehen auf beiden Seiten
[beachten, dass die Quadratwurzel 2 Vorzeichen hat!]
x - 3 = +/- sqrt(10)
x1,2 = 3 +/- sqrt(10)
(Beitrag nachträglich am 11., Juli. 2003 von mythos2002 editiert) |
andreas (atzedy)
Junior Mitglied
Benutzername: atzedy
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Juli, 2003 - 12:28: |
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wurzel (x²-5x+2)=x-3
nach x
Danke |
Panther (panther)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: panther
Nummer des Beitrags: 73
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Juli, 2003 - 15:58: |
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Zuerst quadrierst du beide Seiten, dann fällt auf der linken Seite die Wurzel weg.
x² - 5x + 2 = x² - 6x + 9
dann bringst du alles mit x auf die linke, und alles ohne x auf die rechte Seite
x² - x² - 5x + 6x = 9 - 2
dann kannst du weiter ausrechnen und erhälst
x=7 |
andreas (atzedy)
Mitglied
Benutzername: atzedy
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juli, 2003 - 09:01: |
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Wenn ich x auflöse
6 (1)/(2)=(1)/(3)x
0,33*x=6,5 /:0,33
x=(6,5)/(0,33)
x=19,69 = (1969)/(100)
müsste so sein |
Paul (paul_64)
Mitglied
Benutzername: paul_64
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juli, 2003 - 11:02: |
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x²-5x+2=x-3
Muß es umgeformt nicht heißen:
x² - 6x + 5 = 0 ?
Gruß!
Paul |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 622
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juli, 2003 - 11:41: |
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JA natürlich Paul!!
Danke für den Hinweis und sorry wegen des Flüchtigkeitsfehlers!
Die Lösungen sind somit x1 = 5 oder x2 = 1
(hab' mich eh schon gewundert, dass die Lösungen nicht "schön" sind).
Ansonsten ändert sich aber an der beschriebenen Vorgangsweise nichts!
x² - 6x + 5 = 0
x² - 6x = -5
Wir ergänzen x² - 6x so, dass ein vollständiges Quadrat entsteht (nach : (a +/- b)² = a² +/- 2ab + b²), also hier auf x² - 6x + 9
Die 9 ist also entstanden durch Halbieren von 6 und anschließendem Quadrieren!
Dazu addieren wir auf beiden Seiten einfach diese 9:
x² - 6x + 9 = -5 + 9
(x - 3)² = 4 | Wurzel ziehen auf beiden Seiten
[beachten, dass die Quadratwurzel 2 Vorzeichen hat!]
x - 3 = +/- 2
x1,2 = 3 +/- 2
x1 = 5, x2 = 1
Gr
mYthos
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mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 623
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juli, 2003 - 11:54: |
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So, jetzt haben wir den Salat; es stimmt (der 2. Fehler) und es stimmt auch nicht, denn in der Angabe steht, wenn man genau schaut, noch eine Wurzel
sqrt(x² - 5x + 2) = x - 3
die haben wir alle (außer Panther) übersehen; somit geschieht das, was Panther erklärt hat:
x² - 5x + 2 = x² - 6x + 9 | -x² + 6x + 2
x = 7
Jetzt muss man noch schauen (mittels Probe), ob 7 im Definitionsbereich liegt! Denn die Wurzel ist nur für positive Radikanden definiert.
Der Ausdruck unter der Wurzel wird nach Einsetzen von 7 gleich 16, also ist
L = {7}
Ich hoffe, dass jetzt endlich alles klar ist.
Der kleine Vorgriff auf die quadratischen Gleichungen wird aber bestimmt nicht geschadet haben :-)
Gr
mYthos
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