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Beitrag |
    
Vanessa (ness)
Neues Mitglied
Benutzername: ness
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Juni, 2003 - 18:41: | 
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HI!!!!
Ich hätt da mal ne ganz dringende Frage bezüglich des Hauptnenners von Bruchtermen (obwohl wir das Thema schon ein Weilchen haben)
weil ich keinen Plan habe, wie man den rauskriegt, wäre es sehr hilfreich, wenn mir jemand erklären könnte, wie ich den rauskriege.
Hier mal ein paar Beispiele:
1.)
x+8/3x+3+x+2/2x+2=1
2.)
2x-30/x+3-2=6*x+3/x²-9
DANKE! |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1324
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Juni, 2003 - 19:25: |
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Hi Vanessa
Setz bitte Klammern, so weiss man gar nicht genau was gemeint ist.
MfG
C. Schmidt |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 608
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Juni, 2003 - 21:24: |
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Hi!
Klammern richtig setzen sollte doch nicht so schwer sein!
Die Aufgabe kann mal so interpretiert werden:
1.
(x + 8)/(3x + 3) + (x + 2)/(2x + 2) = 1
Es werden alle Nenner zunächst in ihre Primfaktoren zerlegt:
N1: 3x + 3 = 3*(x + 1)
N2: 2x + 2 = 2*(x + 1)
-----------------------
Der Definitionsbereich solcher Bruchgleichungen ist immer jener der Grundmenge, ausgeschlossen jene Elemente, für die der / die Nenner Null werden:
DB: x € R \ {-1} (alle reellen Zahlen, ausgenommen -1)
Der gemeinsame Nenner heisst Hauptnenner (HN) und ist das kleinste gemeinsame Vielfache aller auftretenden Nenner:
HN = 6*(x + 1)
Nun muss jeder Bruch mit dem jeweiligen Nenner auf diesen Hauptnenner erweitert und die ganze Gleichung auf beiden Seiten zugleich mit diesem Hauptnenner multipliziert werden. Dazu werden die Erweiterungsfaktoren ermittelt, d.s. jene Faktoren, mit denen jeder Bruch im Zähler noch zu multiplizieren ist, bis in jedem der Hauptnenner steht.
EWF1 = 2
EWF2 = 3
Somit:
2*(x + 8) + 3*(x + 2) = 6*(x + 1)
....
Bei 2. sieht dies so aus:
N1: x + 3
N2: 1
N3: x² - 9 = (x + 3)*(x - 3)
------------------------------
HN = (x + 3)*(x - 3) = x² - 9
Def. Bereich (DB) = x € R \ {3, -3} (alle reellen Zahlen, ausgenommen 3 und -3)
EWF1: (x - 3)
EWF2: x² - 9
EWF3: 1
-------------------------------
(2x - 30)*(x + 3) - 2*(x² - 9) = 6*(x + 3)
2x² - 24x - 90 - 2x² + 18 = 6x + 18
-30x = 90
x = -3
=======
L = {} leere Menge, da -3 ausgeschlossen ist!!
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 26., Juni. 2003 von mythos2002 editiert) |
Vanessa (ness)
Neues Mitglied
Benutzername: ness
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Juni, 2003 - 13:24: |
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Sorry, dass wegen den Klammern hab ich vergessen.
@mythos2002: Danke für die Hilfe! Bin durch dich etwas schlauer geworden *g* |
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