| Autor |
Beitrag |
    
Liesa-Marie Schein (liesa)
Junior Mitglied
Benutzername: liesa
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juni, 2003 - 12:05: | 
|
Hi,
kann mir jemand von euch erklären (am besten per email) woran ich erkennen kann ob eine Funktion umkehrbar ist?
Ich weiß dass man bei der Umkehr-Funktion erst nach x auflösen muss und dann x und y vertauscht, aber woran sehe ich jetzt rechnerisch und graphisch ob sie umkehrbar ist?
Ich schreibe diese Woche Schulaufgabe!Bitte helft mir schnell per email!!!!!!!!
Ich weiß nicht ob es richtig ist, aber ich habe es mir graphisch immer so erklärt, dass wenn sie umkehrbar ist, die Winkelhalbierende der beiden Graphen die Normparabel (also die,die durch (1/1);(2/2);(3/3);...) ist. Stimmt das vielleicht?
Bitte erklärt es mir! |
Astrid Sawatzky (sawatzky)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sawatzky
Nummer des Beitrags: 77
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juni, 2003 - 16:18: |
|
Hallo Liesa-Marie,
es ist wie folgt:
eine Funktion ist dann umkehrbar, wenn es zu jedem Y-Wert genau einen X-Wert gibt.
Man nennt diese Funktionen auch eineindeutig. Man kann von jedem X auf höchstens einen Y-Wert schließen (sonst ist es keine Funktion sondern eine Relation) UND man kann von jedem Y-Wert auf höchsten einen X-Wert schließen (und nun ist sie eineindeutig)
Rechnerisch heißt das:
Wenn Du nach x aufgelöst hast, bekommst Du ein eindeutiges Ergebnis
z.B. y=1/x => x=1/y eindeutig, umkehrbar
y=x^2 => x = ±wurzel(y) nicht eindeutig, nicht umkehrbar.
Habt Ihr schon Monotonie gehabt? (nicht öden Unterricht sondern Monotieverhalten bei Funktionen) Wenn ja, dann muß eine Funktion streng monoton sein. Wenn nicht vergiß es
Graphisch heißt das:
Wenn man Parallelen zur X-Achse zieht, darf der Graph der Ursprungsfunktion die Parallelen jeweils höchstens einmal schneiden.
Gruß Astrid |
Liesa-Marie Schein (liesa)
Junior Mitglied
Benutzername: liesa
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Juni, 2003 - 17:03: |
|
Also sind graphisch gesehen alle Funktionen umkehrbar, die KEINE Parabel als Graph haben, also alle, die nicht quadratisch sind! |
Astrid Sawatzky (sawatzky)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sawatzky
Nummer des Beitrags: 79
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Juni, 2003 - 17:39: |
|
Nö, so einfach ist es dann auch nicht.
Wär ja auch zu schön gewesen, gell?
Erstmal gib es neben den Polynomen der Form
f(x) = axn + bxn-1... + mx + C
ja noch etliche andere Möglichkeiten
z.B. f(x) = sin(x)
oder f(x) = 1/x
oder f(x) = ln(x) oder,oder,oder...
Außerdem ist es selbst bei den Polynomen so, dass die Polynome graden Grades z.B. ax4 +bx3+cx2+d nicht eineindeutig sind.
Bei den Polynomen ungeraden Grades z.B. ax3+bx2+c kann es eineindeutig sein, muss es aber nicht.
Wenn der Graph wunderschöne Berge und Täler macht, ist es im Allgemeinen vorbei, weil man dadurch im Graph 2 Schnittpunkte mit den Parallelen zur X-Achse bekommt, und rechnerisch beim Auflösen nach x nicht eindeutig bleiben kann, sondern Fall unterscheidungen machen muß.
Gruß Astrid |
|
