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Beitrag |
    
ilona (una)
Junior Mitglied
Benutzername: una
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Juni, 2003 - 11:31: | 
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Berechnen Sie die Summe der Reihe. 1 - 0,6 + 0,36... |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 587
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juni, 2003 - 19:59: |
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Hi,
das ist eine unendliche geometrische Reihe. Sie ist dann konvergent (hat eine endliche Summe), wenn der Betrag ihres Quotienten |q| < 1 ist.
In der Summenformel:
s_n = a1 * (1 - q ^n) / (1-q)
wird der Grenzübergang für n - > oo berechnet, dieser ist, weil bei |q| < 1 der Ausdruck q^n gegen Null geht:
s_oo = a1 / (1-q)
Somit ist
s_oo = 1 / (1 - 0,3) = 1 / 0,7 = 10/7
Gr
mYthos
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Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 455
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juni, 2003 - 20:18: |
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Hallo
Vielleicht liege ich ja auch falsch, aber...
Es ist doch die Summe der Reihe
1
-0,6
0,36
-0,216
...
zu untersuchen
Es wechseln die sich die Vorzeichen ab, wie man leicht ersehen kann.
Dann müsste man doch eigentlich 2 Teilsummen und eine davon von der anderen abziehen.
Ich stelle mir das so vor:
Summe 1 = Summe der positiven Glieder
Summe 2 = Summe der negativen Glieder
Gesamtsumme = Summe 1 - Summe 2
Wenn ich mal die ersten 5 Glieder als Probe nehme, dann käme 0,673 raus. Das entsprcht nicht so dem Wert 10/7, den mYthos vorgschlagen hat. Ich weiß, anhand der ersten 4 Glieder ist keine Aussage über den Grenzwert möglich. Aber den Grenzwert trifft's schon ungefähr.
Ich hätte als solchen 0,62.
MfG Klaus
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mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 589
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juni, 2003 - 20:42: |
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Ja, @klaus, du liegst hinsichtlich des falschen Ergebnisses richtig, denn ich habe das Ganze versehentlich von einem anderen Posting
http://www.mathehotline.de/cgi-bin/mathe4u/hausauf gaben/show.cgi?24/312929
an Ilona kopiert, weil ich der Meinung war, dass es sich um die gleiche Aufgabe handelte. Die 10/7 stimmen natürlich nur für die dort angeführte Reihe 1 + 0,3 + 0,3² + ...
Man braucht aber auch bei einer alternierenden g. R. nicht zwei Teilsummen berechnen! Der Quotient ist einfach -0,6, dieser wird in die Summenformel für die unendliche Reihe eingesetzt:
s_oo = 1/(1 + 0,6)
s_oo = 1 / (8/5) = 5/8 = 0,625
und das war's schon!
Nochmals sorry!
Gr
mYthos
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Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 456
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Juni, 2003 - 22:12: |
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Kann ja mal vorkommen...
Ist ja kein Weltuntergang...
MfG Klaus
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