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melanie düsterhöft (confusemel)
Mitglied
Benutzername: confusemel
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Juni, 2003 - 19:40: | 
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Bitte um eure hilfe! Ich brauche die rechenwege!!!
1) ein neues chemisches verfahren gelingt mit einer wahrscheinlichkeit von 75%.
A)mmit welcher wahrscheinlichkeit gelingt das verfahren bei zehnmaliger unabhängiger hintereinanderausführung genau siebenmal.
B)wie oft muss das verfahren mindstens unabhängig voneinader ausgeführt werden,damit man mit einer wahrscheinlichkeit von mehr als 99% wenigstens ein misslingen beobachten kann.
C) wie groß müsste die wahrscheinlichkeit für das gelingen des verfahrens sein, wenn nch aufgabe b) die wahrscheinlichkeit von 99% erste bei 100 versuchen erreicht werden soll.
2) eine sportartikelfirma stellt fußbälle her. 60%der bälle sind weiß, 5%der bälle haben einen fehler. In der endkontrolle werden zehn bälle rein zufällig ausgewählt und kontrolliert.
Mit welcher wahrscheinlichkeit sind
A)genau drei bälle nicht weiß
B)nur die ersten drei bälle weiß
C)höchstens zwei bälle fehlerhaft.
Zur aufgabe 2! Ich weiß zwar wie ich rechnen muss wenn ich drei mal oder so ziehen muss, aber nicht wenn ich so viel ziehen muss! Welchen einfacheren weg gibt es diese wahrscheinlichkeiten auszurechnen? |
Beatrice (jule_h)
Mitglied
Benutzername: jule_h
Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 15:38: |
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hallo melanie,
zu 1a) das ist eine Bernoullikette der Länge 10 mit der Trefferwahrscheinlichkeit p=0,75. Du suchst die Wahrscheinlichkeit für genau 7 Treffer, also ist
P(X=7)=(10 über 7)*0,75^7*0,25^3.(Bernoulliformel)
1b)P(misslingen)=0,25,die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Treffer ist >=0,99. Das Gegenereignis von "mindestens ein Treffer" ist: kein Treffer.
Also ist 1-P(X=0)<=0,99.
P(X=0)=0,25^n, also ist 1-0,25^n >=0,99, dann ist 0,25^n<=0,01. Logarithmieren und nach n auflösen ergibt n>=3,3, also n=4.
1c) jetzt ist n=100 und p gesucht. Mit derselben Gleichung ergibt sich p^10 <=0,01, also p<=n.Wurzel aus 0,01, p<=0,63.Dann muss P(gelingen)>=1-0,63 sein.
2a) Bernoullikette der länge 10 mit p=0,4, du suchst die Wahrscheinlichkeit für genau 3 Treffer.
Bernoulliformel: P(X=3)= (10über3)*0,4^3*0,6^7
2b) mit Baumdiagramm: 0,6^3*0,4^7
2c)Jetzt suchst du P(X<=2) mit n=10 und p=0,05. Laut Tabelle: 0,9885 oder mit der Bernoulliformel: P(X=0)*P(X=1)+P(X=2) |
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