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ann-cara riehling (anncara)
Neues Mitglied
Benutzername: anncara
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 21:32: | 
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Ein liebes Hallo an alle!
Für diese Gleichung sollen Werte für "k" gefunden werden, für die es zwei Lösungen, eine oder keine gibt: 4x²-20kx-11k²=0
x1,2 auszurechnen habe ich noch geschafft (hoffe ich jedenfalls: 7,75k und -2,75k). Weil aber jetzt im linearen Glied außer "x" ein weiterer unbekannter Faktor (der Parameter "k") und im absoluten Glied nochmal der gleiche Faktor "k" (und noch dazu im Quadrat-das irritiert mich total!) auftaucht, komme ich nicht weiter. Wie bestimme ich denn jetzt den Wert für "k"??? Geht das auch über die p-q-Formel? Ich sitze schon seit 2 Stunden an der Aufgabe, weiß nicht weiter und hoffe, mir kann jemand helfen!!!
Danke und liebe Grüße
Ann-Cara 
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Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 651
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 21:58: |
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genau so läuft es.
Nach p-q-Formel ergeben sich ja die Lösungen
x = (5k/2)±Ö((25k²/4)+(11/4)k²) = (5k/2)±6k/2
Also sind die Lösungen x=11k/2 und x=-k/2
Bis hier gibt es keine Einschränkungen von k, also gibt es zumindest immer eine Lösung. Für k¹0 sind die beiden Lösungen "sogar" verschieden, wie man unschwer sieht.
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fireangel (fireangel)
Moderator
Benutzername: fireangel
Nummer des Beitrags: 80
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 22:06: |
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ok, zunächst ein wenig umformen:
x² - 5kx = 11/4 k²
dann die quadratische Ergänzung:
x² - 5kx + (5k/2)² = 11/4 k² + (5k/2)²
nochmal umformen:
(x - 2,5k)² = 9k²
an dieser Stelle sieht man schon folgendes: egal, wie man k (aus den reelen Zahlen) wählt, es gibt immer mindestens eine Lösung. weiter umformen ergibt:
x= 5,5k oder x= 0,5k
Ist k gleich 0, sind beide Lösungen identisch, also x=0. Für jeden anderen Wert von k hat die Gleichung zwei verschiedene Lösungen. |
ann-cara riehling (anncara)
Neues Mitglied
Benutzername: anncara
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Juni, 2003 - 12:13: |
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Hallo Ingo, hallo fireangel,
vielen Dank für Eure schnelle Hilfe! Ich glaube, ich habs verstanden: Wenn k=0 ist, ist auch x=0, dann gibt es eine Lösung (weil die beiden Lösungen identisch sind); wenn k ungleich 0, ergeben sich zwei Lösungen. Ist das so richtig?
Ich werde mich über Pfingsten nochmal hinsetzen und noch ein bisschen üben. Hat jemand einen Tipp, wo ich Übungsaufgaben speziell für quadratische Gleichungen mit Parameter finde (möglichst mit Lösung, damit ich sehe, ob ich richtig gerechnet habe)???
Soweit schonmal dankbare Grüße von Ann-Cara  und allen schöne Pfingsten! |
Purfan (Purfan)
Neues Mitglied
Benutzername: Purfan
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Oktober, 2003 - 20:25: |
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Hilfe!!!
Der fünfte Teil einer Herde Affen, weniger drei, quadriert, ging in eine Höhle. Ein Affe blieb zu sehen. Wie viele Affen waren es?
Das ist kein Witz, sondern meine Hausaufgabe. Ich werd zum Affen! Wer kennt die quadratische Gleichung? |
Fireangel (Fireangel)
Moderator
Benutzername: Fireangel
Nummer des Beitrags: 84
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Oktober, 2003 - 20:47: |
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eine Herde Affen: x
der fünfte Teil davon: x/5
weniger drei: x/5 - 3
quadriert: (x/5 - 3)²
geht in ne Höhle: -(x/5 - 3)²
einer (von der Herde) bleibt zu sehen:
x -(x/5 - 3)² = 1
soviel zum Aufstellen der Gleichung. lösen durch ausmultiplizieren, zusammenfassen, ordnen, quadratisch ergänzen, wurzelziehen, auflösen.
x - x²/25 + 6x/5 - 9 = 1
x² - 55x + 25*9 = -25
(x - 55x/2)² = -250 + 55²/4
x - 55/2 = +- 45/2
x = 50 oder x = 5
Also hatte es am anfang 5 oder 50 Affen. |
Purfan (Purfan)
Neues Mitglied
Benutzername: Purfan
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Oktober, 2003 - 21:01: |
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Vielen vielen vielen Dank!!
Hat mir einfach keine Ruhe gelassen!
Danke! |
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