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Lena (lenachris)
Neues Mitglied
Benutzername: lenachris
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 14:36: | 
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Also, ich habe keinen schimmer, wie das geht.
Könnt ihr mir nicht bitte helfen!?!?
An einem Baum hängt ein Apfel in 3,75 m Höhe und genau darunter ein anderer in 3,10 m Höhe. Durch eine Erschütterung fallen beide zu Boden, aber der obere Apfel fällt 0,1 Sekunde früher. Zeichne in ein Koordinatensystem den Fallweg der Äpferl in Abhängigkeit von der Zeit [...] Kann der erste Apfel den zweiten überholen? Begründe.
Soo..das war die Aufgebae...was mich interessiert ist, fällt der apfel der höher hängt schneller, weil er hat höher hängt???  Ich denk mal schon. Kann man die Aufgabe auch ohne Koordinatensystem in einer "normalen" Rechnung lösen?
MfG Lena |
Evi (eviii)
Mitglied
Benutzername: eviii
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 16:01: |
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Hallo
Der Apfel der höher hängt fallt nicht schneller. Beide Äpfel erfahren die gleiche Beschleunigungskraft zum Erdmittelpunkt.
Die Erdbeschleunigung g=9,81m/s^2.
Der Luftwiderstand ist gleich groß(unter der Annahme, dass die Äpfel gleich groß sind)
Du musst dir nur überlegen, ob der obere Apfel schon am unteren Apfel vorbeigeflogen ist, bevor der untere auch fällt. In 0.1s wahrscheinlich nicht.
2. Bewegungsgleichung für freien Fall:
y(t)=1/2 * g * t^2
für t= 0.1s eingesetzt, ergibt das den Weg, den der Apfel in 0,1s fällt.
Gruß evi |
Astrid Sawatzky (sawatzky)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sawatzky
Nummer des Beitrags: 67
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Juni, 2003 - 13:39: |
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Hallo Lena,
das mit dem schneller Fallen ist so eine Sache.
Luftwiderstand wird übrigens bei solchen Aufgaben immer vernachlässigt. Es sind halt Physiker und keine Mathematiker, außerdem würde man bestimmt die Krise kriegen wenn man Luftwiderstand beim Apfel ausrechnen sollte, einschließlich der Änderung des Luftwiderstandes dadurch, daß das Biest sich womöglich auch noch dreht, also vergessen wir das...
Zur Fallgeschwindigkeit.
Die Erdbeschleunigung g ist das was alles nach unten zieht.
Je länger (Zeit t) die Beschleunigung g wirken kann desto größer ist auch die sich ergebende Geschwindigkeit v. (v= g*t)
Das heißt, dass der Apfel der höher hängt auch mit einer größeren Geschwindigkeit aufprallt, also vermutlich auch mehr zermatscht.
Da der obere Apfel eher losfällt, hat er während der Fallzeit auch immer eine größere Fallgeschwindigkeit als der zweite Apfel.
Die Frage, ob der eine den anderen überholt oder nicht, lässt sich nicht durch "scharfes hinsehen" lösen.
versuchen wir es mit Mathematik (was für eine Überrachung)
Wenn wir bestimmen können, wie lange die Äpfel jeweils brauchen, um auf der Erde aufzuprallen, dann können wir auch sehen, ob einer den anderen Überholt oder nicht.
Die Gleichung für die Fallstrecke s lautet genaugenommen:
s(t)= 1/2 gt^2 + v0*t + s0
wobei v0 die Anfangsgeschwindigkeit und s0 die Anfangsstrecke ist.
Da die beiden Äpfel festhängen, bevor sie runterfallen, ist in beiden Fällen v0 = 0
Da wir die Beschleunigung g als nahc unten gerichtet betrachtet, nehmen wir sie als etwa -9.81 an und sagen und die Höhe in der die Äpfel hängen sei s0.
ergibt für den ersten Apfel
0 = 1/2*g*t^2 + 3,75
und für den zweiten
0 = 1/2*g*t^2 + 3,1
erstmal allgemein umformen, dann muß ich das nur einmal machen.
0= 1/2 gt^2 + s0
-s0 = 1/2*g* t^2
-2*s0/g = t^2
t1,2 = ±wurzel(-2*s0/g)
die negativen Zeiten können wir weglassen.
wenn wir dann einsetzen erhalten wir
für den ersten Apfel erhalten wir:
t= wurzel(2*3,75/9,81)=0,874
für den zweiten
t= wurzel(2*3,1/9,81)=0,795
Der Zeitunterschied beträgt also:
0,874-0,795=0,079 sek
Da der zweite Apfel nun aber erst 0,1 sek später
abfällt, schafft es der erste an ihm vorbeizufallen, sprich ihn zu überholen.
Gruß Astrid |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 570
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Juni, 2003 - 19:03: |
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Hi!
Die Höhe-Zeit Gleichungen (h(t) ist die momentane Höhe über dem Erdboden) beider Äpfel lauten:
Für den 1. Apfel:
h(t) = 3,75 - (a/2)*t²
Für den 2. Apfel, der aus einer Höhe von 3,10 m um 0,1 s später abfiel:
h(t) = 3,10 - (a/2)*(t - 0,1)²
a .. Fallbeschleunigung
Wir untersuchen, ob und wann es nach einer (positiven) Zeit eine Gleichheit der Höhe (möglicherweise noch vor dem Auftreffen am Boden) gibt, also ein Zusammentreffen stattfindet. Dazu wird h(t) bei beiden Funktionen gleichgesetzt:
3,75 - (a/2)*t² = 3,10 - (a/2)*(t - 0,1)²
0,65 = 0,1*a*t - 0,005*a
-->
t = (0,005*a + 0,65)/(0,1*a) = 0,05 + 6,5/a
Setzen wir a = 10 m/s², wird t = 0,05 + 0,65 = 0,7 s. Somit holt nach dieser Zeit der erste Apfel den zweiten ein!
Die momentanen Höhe der beiden Äpfel lautet nun:
Weg des 1. Apfels = 3,75 - 5*0,7² = 1,30 m
Weg des 2. Apfels = 3,10 - 5*0,6² = 3,10 - 1,80 = 1,30 m
Das Überholen findet also in einer Höhe von 1,30 m vom Boden statt.
Gr
mYthos
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mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 582
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. Juni, 2003 - 20:20: |
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Leider keine Reaktion ...
... dennoch hänge ich noch eine Grafik dran, gezeichnet habe ich sie ja schon vor einiger Zeit. Vielleicht interessiert's ja wen.
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