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Chloè (chloè)
Neues Mitglied
Benutzername: chloè
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. Mai, 2003 - 17:10: | 
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Hallo 
Kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen?
In der Natur wird CO abgebaut. Dies geschieht so, dass immer nach 5 Minuten nur noch 60% der Ausgangsmenge vorhanden sind.
Am Anfang eines Experimentes beträgt die CO-Konzentration der Luft 5%.
a) Gib eine Funktion an, die die zeitliche Entwicklung der CO-Konzentration beschreibt.
b) Nach welcher Zeit t liegt die CO-Konzentration der Luft unter 1 Promille?
Grüße,
Chloè |
Stefan Ott (sotux)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sotux
Nummer des Beitrags: 53
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. Mai, 2003 - 22:48: |
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Hi,
nach dem exponentiellen Ansatz hat die Konzentration die Form K(t)=K0*q^t. Gegeben ist q^5=0.6, d.h. q ist die 5. Wurzel von 0.6. Für die b musst du die Gleichung q^t=0.001 nach t auflösen, das geht am besten mit logarithmieren. |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 557
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. Mai, 2003 - 23:02: |
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Hallo,
wieder mal eine Zerfallsaufgabe, diese wurde hier schon öfters behandelt. Mit der Suche innerhalb des Forums müsstest du einiges eruieren können ...
z.B.
http://www.mathehotline.de/cgi-bin/mathe4u/hausauf gaben/show.cgi?24/312381
Setze also die Funktion folgendermaßen an:
m(t) = m0*e^(-k*t), k > 0 (min^(-1)), t in min
----------------------------------------------
Zur Berechnung von k sind die in der Angabe gegebenen Werte einzusetzen:
m0 = 0,05 (Anfangsmasse) und m(5) = 0,05*0,6
0,05*0,6 = 0,05*e^(-5*k) |:0,05
0,6 = e^(-5k) | ln
ln(0,6) = -5k
k = 0,102165 /min
Die Zerfallsfunktion lautet somit:
m(t) = 0,05*e^(-0,102165*t)
Damit kannst du auch den 2. Teil der Aufgabe lösen, indem du für m(t) = 0,001 einsetzt und nach t auflöst:
0,001 = 0,05*e^(-0,102165*t) |:0,05, danach |ln
ln 0,02 = -0,102165*t
-3,912 = -0,102165*t
t = 38,3 min
===========
Gr
mYthos
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Wissen ist Macht - nicht wissen macht auch nichts
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mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 558
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. Mai, 2003 - 23:06: |
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@Stefan
bei b) liegst du nicht richtig, denn die Anfangskonzentration ist 5% und nicht 100%
Gr
mYthos
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Chloè (chloè)
Neues Mitglied
Benutzername: chloè
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. Mai, 2003 - 20:52: |
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Hm, bei der Aufgabe b ... mir kommen da die 38 Minuten als sehr viel vor.
38 Minuten Abbauzeit für 5% CO?
Immerhin sind doch nach 5 Minuten schon 40% abgebaut.
Ich habe hier im Forum auch schon einbissel rumgestöbert was die Zerfallsfunktionen angeht, aber so richtig schlau daraus bin ich nie geworden. Mag u.a. daran liegen, dass wir (bis jetzt?!) nicht mit "e" und der Rechnungsweise von oben gerechnet haben.
Wir haben so eine komische Formel zum berechnen der Verdoppelungs- bzw. Halbwertszeit: A*a^x = A*2^x*log a /log 2
Das Dumme ist, dass ich in meinem ganzen Buch kein Beispiel für den Zerfall/Abbau, dafür aber für das Wachstum habe. Supi, wenn man dann so eine Aufgabe wie oben rechnen soll. 
Grüße,
Chloè |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 559
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Juni, 2003 - 01:32: |
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Das Ergebnis stimmt schon! Du musst das nur in der Relation der Endmenge zur Anfangsmenge sehen! Und pro 5 Minuten wird immer mit dem Faktor 0,6 multipliziert.
In der Abbauzeit geht es von 5% auf 1 Promille, das heißt auf den 50 Teil (d.i. das 0,02 fache)!
Nach 5 Minuten ist jedenfalls noch das 0,6-fache der ursprünglichen Menge vorhanden, nach weiteren 5 Minuten noch das 0,36-fache, wieder nach 5 Minuten das 0,216-fache, usw.
Damit du mir das auch glaubst, machen wir eine kleine Tabelle, wo (vom Anfangswert 1 ausgehend) immer der nach 5 Minuten noch verbleibende Teil angegeben ist:
00 min: 1
05 min: 0,6
10 min: 0,36
15 min: 0,216
20 min: 0,1296
25 min: 0,07776
30 min: 0,046656
35 min: 0,0279936
38 min: 0,02, d.i. der 50. Teil
Man kann das alles auch mit einer Formel ohne e rechnen, was allerdings auf dasselbe herauskommt, und zwar, wie es Stefan in der Antwort auf a) ganz richtig gezeigt hat!
Setze dazu einfach statt e^(-k) = q, also e^(-k*t) = q^t, dann schaut die Funktion so aus:
m(t) = m0*q^t, statt m steht bei Stefan K.
Versuche nun, dies wieder mit den Werten der Angabe aufzulösen. Es muss sich wieder das bereits bekannte Ergebnis einstellen.
Das Wachstum folgt übrigens denselben Gesetzen wie der Abbau! Der Unterschied besteht bei der Formel mit e nur im Vorzeichen der Konstanten k (die Wachstumskonstante ist positiv, die Zerfallskonstante negativ).
Bei der zuletzt angegebenen Formel mit q ist q beim Wachstum größer als 1, beim Zerfall kleiner als 1.
Wenn du dennoch nicht weiterkommen solltest, kann ich dir das mit q - und auch die Halbwerts- bzw. Generationszeit - morgen noch erklären ... (heute ist es leider noch zu früh :-) )
Gr
mYthos
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