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gemuse (gemuse)
Mitglied
Benutzername: gemuse
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Mai, 2003 - 15:39: | 
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Hallo!
Da ich leider bis zur 10. Klasse auf der Realschule war und erst zur 11. dann schließlich aufs Gymnasium wechselte, hab ich in der Schule noch nie was mit Logarithmen zu tun gehabt.
Ich weiß zwar das man mit Logarithmen Gleichungen lösen kann, ... z.B.
2^x = 10 ===> x = 2log(10)
jedoch würd ich gern mal genau verstehn was Logarithmus bedeutet, was ist ein Logarithmus?
Ich weiß, dass der Taschenrechner nur Zehnerlogarithmen kann.
also: 2^x = 29 würde ich dann so lösen:
x = log(29)/log(2)
aber ich frag mich, warum das obige Gesetz gilt...?!
Wär nett wenn mir da jemand weiterhelfen könnte, oder vielleicht kennt ja auch jemand ne gute internetseite darüber, ich hab im Internet auch schon danach gesucht. Jedoch hab ich meistens nur Seiten von Universitäten gefunden, und da ist das zum Teil für mich nicht immer ganz nachvollziehbar 
Vielen Dank schon mal
gruß
gemuse |
Martin (specage)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 98
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Mai, 2003 - 15:56: |
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Hi,
der Logarithmus ist eigentlich nichts anders als der Exponent einer Potenz, wie du ja durch die obige Gleichung selbst erkennen kannst.
Es besagt, dass die Basis genau mit diesem Wert potenziert werden muss, um den Potenzwert zu erhalten.
Der Taschenrechner kann neben Logarithmen zur Basis 10 normalerweise auch die zur Basis e, falls es ein wissenschaftlicher Rechner ist.
e ist hierbei etwa 2,71 (genaueres kannst du fast überall zum Thema e-Funktion nachlesen).
Um jede Art von Exponentialgleichung, so heißen die Art Gleichungen, in denen die Unbekannte im Exponenten steht, zu lösen, geht man folgendermaßen vor:
Es ist zu lösen 2^x=29
Nun kann man für 2^x auch folgendes schreiben:
2^x=10^y
Wenn du nun den Logarithmus zur Basis 10 bildest, ich kürze ihn mit lg ab, so ergibt sich:
lg(2^x)=lg(10^y)=y=lg(29)
Jetzt gibt es ein Logarithmusgesetz, das besagt:
lg(a^b)=b*lg(a)
Damit ergibt sich:
y=lg(2^x)=x*lg(2)=lg(29)
Und schließlich: x=lg(29)/lg(2)
Soweit alles klar?
Ruhig fragen.
mfg specage |
gemuse (gemuse)
Mitglied
Benutzername: gemuse
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Mai, 2003 - 16:06: |
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"2^x=10^y "
sorry, aber bei mir hängts grad irgendwie... wie meinst du das? 2^x = 10^y
warum hoch y??? |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 693
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Mai, 2003 - 21:43: |
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Hi gemuse,
Unter den Logarithmus b zur Basis a (logab) verstehen wir die Zahl x, mit der wir b potenzieren müssen um b zu erhalten.
logab=x<=>ax=b
a wird dabei als Basis des Logarithmus, b als Numerus bezeichnet.
Ist das erstmal verständlich?
Gruß N. |
Martin (specage)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 99
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Mai, 2003 - 08:06: |
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Bei der Gleichung 2^x=10^y ersetze ich die Potenz 2^x durch 10^y, da ich einen Potenzwert mit verschiedenen Basen und den dazugehörigen Exponenten darstellen kann.
Setze ich zum Beispiel für x=1, so erhalte ich auf der linken Seite 2.
Nun kann ich einen Wert y so finden, dass 10^y ebenfalls 2 ergibt.
Das ist eine Transformation einer Basis in eine andere. y auch deshalb, weil sich die Exponenten im Allgemeinen unterscheiden.
Etwas klarer?
mfg specage |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 694
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Mai, 2003 - 08:12: |
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Hi gemuse,
kleiner Tippfehler oben bei mir:
Unter den Logarithmus b zur Basis a (logab) verstehen wir die Zahl x, mit der wir a potenzieren müssen um b zu erhalten.
logab=x<=>axx=b
so ist die Definition jetzt richtig!
Gruß N.
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Martin (specage)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 101
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Mai, 2003 - 08:36: |
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Wenn du jetzt noch das zweite x im Exponenten weglässt, stimmts. Verflixte Tippfehler-Teufelchen.
mfg specage |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 695
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Mai, 2003 - 16:52: |
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Hi Martin,
du hast natürlich recht....
Unter den Logarithmus b zur Basis a (logab) verstehen wir die Zahl x, mit der wir a potenzieren müssen um b zu erhalten.
logab=x<=>ax=b
so nun aber stimmt es wirklich!
Gruß N. |
gemuse (gemuse)
Mitglied
Benutzername: gemuse
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Juni, 2003 - 18:42: |
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ok, ich hab mich mit dem Thema Logarithmen jetzt mal beschäftigt, aber nun hab ich so ne Gleichung:
2*3^(x+2) = 5*7^(x-1)
wie lös ich die bitte???
komm da echt net weiter
gruß
gemuse |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 575
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Juni, 2003 - 19:53: |
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Hi,
beide Seiten logarithmieren:
log(2) + (x + 2)*log(3) = log(5) + (x - 1)*log(7)
ausmultiplizieren, x - zusammenfassen, trennen, dividieren
log(2) + x*log(3) + 2*log(3) = log(5) + x*log(7) - log(7)
x*[log(7) - log(3)] = log(2) + log(9) + log(7) - log(5)
x = [log(126) - log(5)]/[log(7) - log(3)]
x = 1,4014/0,367977 = 3,8084
Als Basis des Logarithmus' kann jede verwendet werden, also sowohl 10 (dekadischer Log.) oder e (natürlicher Log.)
Gr
mYthos
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mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 576
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Juni, 2003 - 20:05: |
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Man kann die Gleichung auch schon vor dem Logarithmieren etwas vereinfachen:
2*3^(x + 2) = 5*7^(x - 1)
2*(3^x)*(3^2) = 5*(7^x)/7
14*9 * 3^x = 5 * 7^x
126 * 3^x = 5 * 7^x
JETZT logarithmieren:
log(126) + x*log(3) = log(5) + x*log/7)
und wir erhalten dasselbe Ergebnis ... |
Mathe88_gerb (Mathe88_gerb)
Neues Mitglied
Benutzername: Mathe88_gerb
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Dezember, 2003 - 12:28: |
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@ martin,
es ist zwar richtig, was du ausgedrückt hast, jedoch der vollständigkeit halber hättest du noch dazu schreiben müssen, dass sich es bei dem Logarithmus log e um einen natürlichen handelt. e = 2,71.... und ist eine eulersche zahl (vgl. leonard euler)
mfg |
Ortl (Ortl)
Junior Mitglied
Benutzername: Ortl
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. Februar, 2004 - 22:11: |
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hi leute ,könnt ihr mir mal helfen ,die folg. aufgabe zu lösen ???
lg (wurzel a)- lg(wurzel 4a) +lg4 = ?????
ich hab hier scho alles ausprobiert,danke schon mal für eure hilfe bye |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 296
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. Februar, 2004 - 22:29: |
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Beachte
lg(sqrt(4*a)) = lg(2*sqrt(a)) = lg(2) + lg(sqrt(a))
und
lg(4) = lg(2^2) = 2*lg(2). |
