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Benny (bennydendemann)
Neues Mitglied
Benutzername: bennydendemann
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Mai, 2003 - 14:01: | 
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Hallo!
Ich bitte euch mir zu helfen, die folgende Aufgabe kann ich nicht.
Danke!
Wie lang ist die gemeinsame Sehne zweier Kreise k1 und k1 mit r1=3cm (7cm), r2=4cm (7cm) und Strecke M1M2=5cm (7cm) |
Martin (specage)
Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Mai, 2003 - 14:27: |
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Hallo,
zur Lösung bestimmst du erstmal die Schnittpunkte der beiden Kreise.
Dies machst du am besten, indem du den ersten Mittelpunkt des ersten Kreises in den Ursprung eines Koordinantensystems legst und den zweiten Mittelpunkt auf die x-Achse im Abstand M1M2 vom ersten Mittelpunkt legst.
Damit lauten die beiden Gleichungen allgemein
r1^2=x^2+y^2 und r2^2=(x-M1M2)^2+y^2
Ich rechne dies mal an der ersten Aufgabe durch.
3^2=x^2+y^2 und 4^2=(x-5)^2+y^2
Löse dieses Gleichungssystem und du erhälst folgende Schnittpunkte:
S1(1,8;-2,4) und S2(1,8;2,4)
Nun diese Koordinaten in die Abstandsformel eingesetzt ergibt für die Länge der gemeinsamen Sehne s=4,8
Die zweite Aufgabe wird analog gelöst.
Ich hoffe, das hilft dir weiter.
mfg specage |
Benny (bennydendemann)
Neues Mitglied
Benutzername: bennydendemann
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Mai, 2003 - 14:53: |
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Danke ertsmal.
Aber: wie hast du die gleichung gelöst??? Verstehe nicht wieso da 1,8 rauskommt?? Bitte erläutern. Was ist die Abstandsformel bzw. Wie lautet die?? (das du bei der 1 sehne auf 4,8 kommst)
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Martin (specage)
Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Mai, 2003 - 15:15: |
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Hi,
also ich habe eine Gleichung nach y^2 aufgelöst und dieses Ergebnis in die zweite Gleichung eingesetzt. Damit erhalte ich eine quadratische Gleichung, die nur von x abhängt.
Dann habe ich diese Gleichung nach x aufgelöst und erhalte damit x=1,8
Diesen Wert setze ich in eine der beiden Gleichungen ein und löse die quadratische Gleichung nach y auf. Damit erhalte ich zwei Werte ergo auch zwei Punkte.
Die Abstandsformel lautet: d=sqrt[(x2-x1)^2+(y^2-y^1)^2]
Setze dort nun für x1 und y1 die Werte des ersten Schnittpunktes ein und für x2 und y2 die Werte des zweiten Schnittpunktes.
Alles klar?
mfg specage |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 538
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Mai, 2003 - 11:42: |
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Hi,
es gibt auch eine weit einfachere, rein geometrische Lösung:
Im Dreieck M1M2S (S ist ein Schnittpunkt) fällt man die Höhe h auf z = M1M2 (z .. Zentralabstand). h ist dann die halbe Sehne.
In der ersten Angabe ist dieses Dreieck rechtwinkelig und es gilt: (2A =) 5*h = 3*4 ->
h = 2,4, s = 2*h -> s = 4,8
Im zweite Fall ist wegen der Gleichheit der Radien das Dreieck gleichschenkelig, wegen der Gleichheit mit z = M1M2 noch dazu sogar gleichseitig.
h = (7/2)*sqrt(3)
s = 7*1,73205 = 12,12435
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Im allgemeinen Fall (wenn kein besonderes Dreieck vorliegt), bezeichnet man die beiden durch den Fußpunkt der Höhe gebildeten Abschnitte auf M1M2 mit u und v. Es ist:
u² + h² = r1²
v² + h² = r2²
u + v = z
Daraus -> u, v, h
Im ersten Falle könnte man dann so rechnen:
u² - v² = 7
u + v = 5
--------------------
u - v = 7/5
2u = 32/5
u = 16/5 = 3,2
h² = 16 - 10,24 = 5,76
h = 2,4 -> s = 4,8
Gr
mYthos
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Martin (specage)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 52
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Mai, 2003 - 12:27: |
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Die Wege sind richtig, aber recht speziell auf diese Aufgaben gerichtet. Aber egal, hauptsache, der Weg zur Lösung stimmt.
Für andere Aufgaben dieser Art funktioniert dein Ansatz im Allgemeinen allerdings nicht.
Aber Kreativität muss sein und finde deinen Weg sehr elegant.
mfg specage |
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