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Beitrag |
    
Michel Chapuis (chapuismichel)
Junior Mitglied
Benutzername: chapuismichel
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. März, 2003 - 13:04: | 
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Die Quersumme einer gesuchten dreistelligen natürlichen Zahl ist siebenmal so gross wie deren mittlere Ziffer. Streicht man die Einerziffer, so bleibt eine zweistellige Zahl, die siebenmal so gross ist wie ihre Quersumme. Streicht man statt dessen die Hunderterziffer, so bleibt eine zweistellige Zahl, die siebenmal so gross ist wie die gestrichene Ziffer.
Vielen Dank für die Lösung im Voraus
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Josef Filipiak (filipiak)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: filipiak
Nummer des Beitrags: 319
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. März, 2003 - 15:12: |
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Die gesuchte Zahl heißt: 214
Probe:
2+1+4 = 7 =>(7*1)
21 = 7*(2+1)
14 = 7*2
Gruß Filipiak |
Michel Chapuis (chapuismichel)
Junior Mitglied
Benutzername: chapuismichel
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. März, 2003 - 16:49: |
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Danke für die Lösung, aber könntest du mir das ganze mit einem Lösungsweg noch klarer machen.
Michel |
Josef Filipiak (filipiak)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: filipiak
Nummer des Beitrags: 320
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. März, 2003 - 17:18: |
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dreistellige Zahl= 100x+10y+z
Quersumme von 100x+10y+z = x+y+z
die mittlere Ziffer soll 7 mal größer sein, also 7*y
sreicht man die Einerziffer, so erhält man eine zweistellige Zahl:
10x+y diese soll 7 mal größer sein als die Quersumme der Zahl, also 7*(x+y)
streicht man die Hunderterziffer, so erhält man eine zweistellige Zahl:
10y+z wobei die Hunderterziffer 7 mal größer ist, also 7x
x+y+z = 7y
10x+y = 7(x+y)
10y+z = 7x
x-6y+z = 0
3x-6y = 0
-7x+10y+z =0
hier hilft nur probieren:
7(x+y) = 10x+y
y muss kleiner 2 sein, weil 2*7 schon 14,also über 10
also y = 1
dann haben wir schon: 7(x+1)
dann habe ich für x = 2 eingesetzt, denn Quersumme (2+1=3); 3 *7 = 21
x = 2
Also haben wir: 2+1+z
10*y = 10*1= 10
10+z = 7*x
10+z = 7*2
10+z = 14
z = 4
Gruß Filipiak
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Michel Chapuis (chapuismichel)
Mitglied
Benutzername: chapuismichel
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. März, 2003 - 19:23: |
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Vielen Dank Filipiak
Noch eine Frage: Wie kommst du denn aus der Gleichung 7(x+y)=10x+y auf y =1 ?
Das andere ist mir jetzt klar geworden.
Michel |
Josef Filipiak (filipiak)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: filipiak
Nummer des Beitrags: 321
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. März, 2003 - 20:07: |
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Die Quersumme kann nur durch einstellige Zahlen gebildet werden. Es können höchstens 9 als Zahl für x oder y oder z gelten. Denn es soll gelten:
x+y+z = 7*y;
für y=9
für y=2
da 7*9 > 9
und 7*2 > 9 nicht zutreffen,
muss 7*1 < 9 die richtige Zahle sein.
also kann y nur 1 sein.
Gruß Filipiak |
