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Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. April, 2000 - 14:10: | 
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Leider verstehe ich nicht wie ich diese Aufgabe rechenen soll, ich hofe das ich mir helfen könnt,
wenns geht heute noch!!! Vielen Dank
Aufgabe
Gegeben: Dreiseitige Pyramide mit gleichseitigen Dreieck als Grundfläche.Die Länge der Seitenkanten ist doppelt so gross wie die länge der Grundkanten.
Gesucht: V= Volumen ; O= Oberfläche
Bitte helft mir!!!!!!! |
STERNENFUCHS
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. April, 2000 - 18:28: |
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Hi Anonym
Ich werde die Länge der Kanten mit l bezeichnen
Ich nehme mal an das mit Grundkanten die Kanten der Grundfläche gemeinte sind dann sind die Seitenkanten jene die von der Grundfläche zur Spitze laufen.
Die Winkel in der Grundfläche sind bekannt da alle Seiten gleich lang sind ® Gleichseiteiges Dreieck: a = b = g = 60°
Nun die Winkel in einem der anderen Dreiecke zwischen Spitze und Grundfläche:
alle Seitenlängen sind bekannt: a = b = 2 * l, c = l
Die Winkel bekommt man über den SSS-Satz:
a = Winkel Grundkante-Seitenkante
a = arccos((c2 + b2 - a2)/(2 * c * b))
a = arccos((l2 + 4*l2 - 4*l2)/(4 * l * l))
4*l2 fällt weg und dann l2 kürzen dann bleib das stehen
a = arccos(1/4)
a = 75,52°
Nun kann man mit der Trigonometrischen Dreiecks-Flächenformel die Oberfläche ausrechnen:
Formel: A = c * b * sin(a)/2 wenn die seiten "a" und "b" den winekl a einschliesen.
O = Grundfläche + Mantelfläche
Grundfläche = l * l * sin(60)/2 = 0.433 * l2
Mantelfläche = 3 * Seitendreieck
Mantelfläche = 3 * (2 * l * l * sin(75,52))/2 = 2,905 * l2
O = 0.866 * l2 + 5,809 * l2 = 3.338 * l2
Nun zum Volumen V:
V = Grundfläche * h / 3
h ® Pythagoras
also dafür braucht man jetzt die Seitenkantenlänge (bekannt = 2*l) und die Entfernung zwischen dem Dreieckmittelpunkt (Grundfläche) und einen Eckpunkt (Grundfläche) ® e
e = (l / 2) / cos(30)
h2 = (2 * l)2 - ((l / 2) / cos(30))2
h2 = 4 * l2 - (l2/(4 * .75))
h2 = 4 * l2 - l2/3
h2 = l2 * (4 - 1/3) = l2 * 11/3
h = 1.915 * l
Dann Volumen:
V = Grundfläche * h / 3
V = 0.433 * l2 * l * 1.915 / 3
V = l3 * .829
Ich hoffe das ich dir geholfen habe und das meine Rechenweise verständlich ist. Wenn was unklar ist, frag einfach, ich werde dir die Rechenschritte dann genauer erklären.
CU SF |
franz
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. April, 2000 - 19:27: |
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Empfehle zwei Skizzen, Grundriß und (räumliche) Seitenansicht.
Zur Berechnung der Flächen und des Volumens brauchst die Höhen: bei Grundfläche, Pyramidenkörper und Seitenflächen. Diese sind jeweils Katheten in rechtwinkligen Dreiecken, deren andere Kathete und Hypothenuse bekannt sind (wenn in der angegebenen Reihenfolge vorgegangen wird). Also einzeichnen, beschriften und nach Pythagoras ausrechnen.
Weiterhin die Formeln zu Fläche/Dreieck und Volumen/Pyramide aus dem Lehrbuch oder Tafelwerk kramen. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. April, 2000 - 19:13: |
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Hallo Sternenfuchs!
Vielen Dank für deine Hilfe, doch heute haben wir die Aufgabe in der Schule ganz anders gerechnet, und auch andere Ergebnisse bekommen.Aber trozdem vielen Dank!
Danke Franz für deinen Vorschlag aber auch wenn ich in einen Lehrbuch nachgeschaut hätte wäre ich nicht weiter gekommen.
Aber Danke!!! |
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