| Autor |
Beitrag |
    
Frauke Wolf (frauke2000)
Neues Mitglied
Benutzername: frauke2000
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. März, 2003 - 14:28: | 
|
Eine Pyramide bzw. ein Kegel sollen parallel zur Grundfläche so zerschnitten werden, dass das Volumen der Teilkörper gleich groß ist.
Berechne die Höhe der beiden Teilkörper und die Seitenlängen bzw. den Radius der Schnittfläche.
Länge der Grundseite der Pyramide (quadratischer Grund) = 40cm
Höhe der Pyramide = 35cm
Radius des Kegels = 20cm
Höhe des Kegels = 20cm |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 994
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. März, 2003 - 14:53: |
|
Es gilt unabhängig von der Form der Grundfläche G:
Die Schnittfläche g ist Quadratisch proportional
zum
Abstand h von der Spitze
g = G*(h/H)²
das
Volumen v des abgeschnittenen Teils mit der Spitze
also
v = g*h/3 = G*(h/H)²*h/3
v = h³*G / (3H²) und soll = ( G*H/3 )/2 sein
also
h³*G / (3H²) = ( G*H/3 )/2
2*h³ = H³
h = H/Kubikwurzel(2) .
In dieser Entfernung von der Spitze ist also zu schneiden
.
Rest kannst Du selbst?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Frauke Wolf (frauke2000)
Neues Mitglied
Benutzername: frauke2000
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. März, 2003 - 15:40: |
|
Also, dann:
h= 35/Kubikwurzel(2)
Dann hab ich die Entfernung von der Spitze und dann?? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 996
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. März, 2003 - 16:16: |
|
Seitenlängen/Radien sind direkt proportional ( Strahlensätze! )
zum
Abstand von der Spitze
also
s = S*h/H
S: BasisSeitenlänge bzw Basisradius,
s: entsprechendes für Schnittfläche
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Frauke Wolf (frauke2000)
Neues Mitglied
Benutzername: frauke2000
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. März, 2003 - 09:00: |
|
Dankeschön.  |
