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Patricia (Fluff)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Januar, 2002 - 13:00: | 
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Hi Leute,
ich brauche bei diesen Aufgaben bitte eurer Hilfe:
1) Zähler und Nenner eines Bruches verhalten sich wie 2:5 . Verkleinert man den Zähler dieses Bruches um 4 und den Nenner um 5, so erhält men einen Bruch vom Wert 1/3. Wie heißt der ursprüngliche Bruch?
2) Der Nenner eines Bruches ist um 5 größer als der Zähler. Vergrößert man Zähler und Nenner dieses Bruches um 1, so ist der Kehrwert des neuen Bruches gleich dem Wert des ursprünglichen Bruches. Wie heißt dieser?
Was ist mit "Zähler und Nenner verhalten sich wie 2:5" gemeint? Ist das dann ein Doppelbruch?
Bitte helft mir!
Eure Patricia |
Ulrike
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Januar, 2002 - 14:23: |
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Liebe Patricia.
Die Aufgabe 1) geht so.
Sei z dein Zähler, n dein Nenner.
Setze an: z/n = 2/5 (das ist nämlich mit "verhält sich so wie 2:5 "gemeint)
Du kannst die Gleichung umformen :
5z = 2n
und das ist 5z-2n = 0
zusätzlich gilt (z-4)/(n-5) = 1/3
Das kannst du umformen zu:
3z-12 = n-5
und das ist 3z-n = 7
Jetzt kannst du die beiden Gleichungen in ein "System" packen:
5z-2n = 0
3z- n = 7 | multipliziere mit 2
(subtrahiere die erste von der zweiten Gleichung)
->
z = 14 und n= 35.
14/35 verhält sich genauso wie 2/5 (einfach mit 7 erweitert).
Liebe Grüße,
Ulrike |
Ulrike
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Januar, 2002 - 14:34: |
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zur Aufgabe 2)
du nimmest wieder z als Zähler, n als Nenner. Laut Aufgabentext ist der Nenner um 5 größer als der Zähler, also : n= z+5
Dein Bruch sieht so aus:
z/(z+5)
Jetzt zählst du zu z und z+5 je einen dazu. Du erhälst:
(z+1)/(z+6)
Gehe zum Kehrwert über (du vertauschst Nenner und Zähler):
(z+6)/(z+1)
Dieser Bruch soll denselben Wert haben, wie dein Ausgangsbruch:
(z+6)/(z+1) = z/(z+5)
Forme um:
z^2 +z = z^2 +11 z + 30.
Das z zum Quadrat kürzt sich raus und du erhälst z= -3.
Wenn du den Wert einsetzt in die obige Gleichung erhälst du:
-3/2 = 3/(-2)
Das ist dein gesuchter Bruch.
Lieben Gruß,
Ulrike |
Patricia (Fluff)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Januar, 2002 - 15:29: |
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Liebe Ulrike,
vielen Dank für die ausführlichen Lösungswege und dass du dir die Zeit genommen hast, um mir zu helfen.
Bye!
Patricia |
Patricia (Fluff)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Januar, 2002 - 15:33: |
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Hi Ulrike (oder auch jemand anderes!),
kannst du mir vielleicht auch die Ansätze für die beiden Aufgaben schreiben, damit ich es einfacher verstehe? Das wäre super-nett!
Gruß,
Patricia |
Filipiak
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Januar, 2002 - 16:43: |
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Hallo Patricia,
Das einfachste Beispiel für zwei Zahlen, die sich wie 2:5 verhalten, sind die beiden Zahlen selbst. Alle übrigen Zahlenpaare, die sich wie 2:5 verhalten, lassen sich in der Form 2x und 5x schreiben, denn 2x:5x = 2x/5x ergibt, mit x gekürzt, 2/5.
Da sich der Zähler und Nenner eines Bruches wie 2:5 verhalten, muß man Zähler und Nenner mit einer Zahl x erweitern und schreibt den Bruch von 2x/5x. Verkleinert man den Zähler dieses Bruches um 4 und den Nenner um 5, so erhält man 2x-4/5x-5. Dieser Bruch soll den Wert 1/3 annehmen.
Ansatz:
2x-4/5x-5=1/3 | Hauptnenner ist 3(5x-5)
3(2x-4)=(5x-5)
6x-12=5x-5
x=7
Für x = 7 eingesetzt, ergibt den ursprünglichen Bruch von 14/35. Dieser Bruch kann durch 7 gekürzt werden und man erhält 2/5.
Probe:
14-4/35-5 = 10/30 = 1/3
Aufgabe 2
Der Zähler eines Bruches ist x; der Nenner ist um 5 größer, also (x+5). Vergrößert man Zähler und Nenner um 1, so erhält man den Bruch von x+6/x+1. Der Kehrwert dieses Bruches heißt x+1/x+6. Dieser neue Bruch gleicht dem Wert des ursprünglichen Bruches.
Ansatz:
x+6/x+1=x/x+5 | Hauptnenner ist (x+1) (x+5)
(x+6) (x+5) = x(x+1)
x²+6x+5x+30 = x²+x
10x= - 30
x= - 3
Für x= -3 einsetzen, ergibt den ursprünglichen Bruch von -3/2. Zähler und Nenner mit 1 vergrößern, ergibt einen Bruch von -2/3. Der Kehrwert des neuen Bruches lautet -3/2. |
Patricia (Fluff)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Januar, 2002 - 17:19: |
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Liebe(r) Filipiak!
Ich danke dir vielmals für deine Lösung. Du kannst echt super erklären!
Ich hab`s jetzt endlich gescheit kapiert.
Danke! :o)
Deine Patricia |
Filipiak
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Januar, 2002 - 18:43: |
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Hallo Patricia,
es hat sich leider ein Zahlendreher eingeschlichen. Es muß heißen: ...Vergrößert man Zähler und Nenner um 1, so erhält man den Bruch von x+1/x+6. Der Kehrwert dieses Bruches heißt x+6/x+1...
Gruß Filipiak |
Patricia (Fluff)
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Januar, 2002 - 13:55: |
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Hi Filipiak,
vielen Dank für deine Lösungswege. Jetzt hab ich alles verstanden. Du kannst echt super erklären!
Danke für die Mühen!
Patricia |
Patricia (Fluff)
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Januar, 2002 - 14:01: |
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Uups, mein erstes Dankeschön hat`s also doch angezeigt. Sorry.
Ja Filipiak, den Fehler hab ich auch gesehen.
Macht nichts!
Patricia |
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