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rainer
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Januar, 2002 - 20:39: | 
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Hallo,
benötige bei dieser Aufgabe eure Hilfe:
Von einem Flugzeug mit der eigengeschwindigkeit vF=600 m/s wird zum Zeitpunkt t=0 eine Sonde mit der Beschleunigung a=20 m/s2 abgeschossen.
Für den zurückgelegten Weg s dieser Sonde gilt:
s(t) = Vf t + a/2 t2
a) Berechnen sie die Zeit t1, nach der die Sonde den Weg s=5000 m zurückgelegt hat.
b) Bei Aufgabe (a) erhalten sie für die gesuchte Zeit t, eine quadratische Gleichung. Überprüfen sie ihre Lösungen dieser quadratischen Gleichung mit Hilfe des Satzes von Vieta!
c) Ermitteln Sie die Zeit r1, mit einem (einfachen) graphischen Verfahren.
Formen sie dazu Gleichng (1) zweckmäßig um!
d) ZEichnen Sie die Parabeln zu s(t) nach Gleichung (1) für die Geschwindigkeit VF=200 m/s bzw. VF=400 m/s (0< t< 10)
Gruß
rainer |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Januar, 2002 - 10:16: |
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Hallo Rainer
a) 5000=600*t+10*t²
<=> 10t²+600t-5000=0 |:10
<=> t²+60t-500=0
=> t1,2=-30±Ö(900+500)
=-30±Ö1400
=> t1=-30+37,42=7,42 und t2=-67,42 (negativ, also keine Lösung)
b) Der Satz von Vieta besagt:
sind x1 und x2 Lösungen einer quadratischen Gleichung x²+px+q=0, dann gilt
x1+x2=-p und x1*x2=q
Also
t1+t2=7,42-67,42=-60=p stimmt
t1+t2=7,42*(-67,42)=-500 (etwas gerundet) stimmt.
c) s=600t+10t²
s=10t²+600t
s=10(t²+60t)
s=10(t²+60t+30²-30²) quadratische Ergänzung
s=10[(t+30)²-30²]
s=10(t+30)²-9000
=> verschobenen Normalparabel mit Scheitelpunkt S(-30/-9000)
d)s=10t²+200t=10(t+10)²-1000
und
s=10t²+400t=10(t+20)²-4000
Hoffe, das war so gemeint und du kannst damit etwas anfangen.
Mfg K. |
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