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Julia
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. September, 2001 - 20:51: | 
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Kann mir jemand folgendes Beispiel erklären?
Ein Verkehrsflugzeug verspätet sich infolge Gegenwindes von 40km/h auf einer Strecke von 420km um 3 Minuten. Berechne die Geschwindigkeit des Flugzeuges! Berechne die Flugdauer bei Windstille!
Danke! |
atze
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Oktober, 2001 - 08:12: |
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Das Flugzeug braucht also für 40 km 3 Minuten.
Also hat es eine Geschwindigkeit von 40 * 20 = 800 km/h.
Ohne Gegenwind beträgt die Geschwindigkeit 840 km/h. Dann braucht das Flugzeug 30 Minuten. |
Justin
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Oktober, 2001 - 19:16: |
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Hallo sara, Hi Atze,
Es wäre schön, wenn die Lösung dieser Aufgabe so einfach wäre, wie Atze sie es sich gemacht hat :-)
Stimmen tut sie obendrein nicht.
Rechne doch mal nach: bei 800 km/h wird eine Distanz von 420 km nach 0,525 Stunden zurückgelegt, also 31,5 Minuten; bei 840 km/h sind es 0,5 Stunden (30 Minuten), was einer Differenz von 1.5 Minuten entspricht. Es sollten aber 3 Minuten Differenz sein!
Ich habe folgenden Lösungsansatz:
tn sei die normale Flugzeit
tv sei die Flugzeit durch Verspätung
vn sei die normale Fluggeschwindigkeit
vv sei die verlangsamte Fluggeschwindigkeit.
Die Geschwindkeit berechnet sich ja - allgemein bekannt - so:
v = s/t
Entsprechend berechnet man die Zeit dann durch Umformung:
t = s/v
Außerdem entsprechen 3 Minuten = 0,05 Stunden.
Es gilt nun:
tv - tn = 420/vv - 420/vn = 0,05
vv lässt sich ersetzen:
vv = vn-40
Die Gleichung sieht nun so aus:
420/(vn-40) - 420/vn = 0,05
Nun muss umgeformt werden. Als erstes wird durch 420 dividiert.
1/(vn-40) - 1/vn = 1/8400 |*vn
vn/(vn-40) - 1 = vn/8400 |*(vn-40)
vn - (vn-40) = vn*(vn-40)/8400 | Ausmultiplizieren und Zusammenfassen
40 = (vn² - 40*vn)/8400 |*8400
336000 = vn² - 40*vn
0 = vn² - 40*vn - 336000
Also kommt man auf eine quadratische Gleichung, die es zu lösen gilt.
x1 = 20 + WURZEL (400 +336000) = 600
x2 = 20 - WURZEL (400 +336000) = -560
Die zweite Lösung macht keinen Sinn, also bleibt nur die erste übrig.
Und in der Tat:
Wenn das Flugzeug 420 Kilometer mit 600 km/h zurücklegt, braucht es 0,7 Stunden, also 42 Minuten.
Die selbe Strecke mit 560 km/h zurückgelegt braucht man 0,75 Stunden, und das sind 45 Minuten.
Es bleibt dann eine Differenz von 3 Minuten.
QED :-) |
Julia
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Oktober, 2001 - 08:53: |
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Juhu! Jetzt kenne ich mich aus!
Danke!
Julia |
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