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stefan
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juni, 2001 - 16:25: | 
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a) Für welche Einsetzungen für m in die Gleichung y=mx- 1 der Geraden g gilt jeweils:
(1) Die Normalparabel wird von g an der Stelle 2 geschnitten.
(2) Die Normalparabel hat genau einen gemeinsamen Punkt mit der Geraden g.
(3) Die Normalparabel verläuft ganz oberhalb von g.
(4) Normalparabel und Gerade g haben zwei gemeinsame Punkte.
b)Beantworte dieselben Fragen für die Gerade h mit der Gleichung y=-x+b; bestimme jeweils die passenden Einsetzungen für b. |
Lerny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juni, 2001 - 21:36: |
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Hallo Stefan
die Normalparabel lautet f(x)=x²
a) y=mx-1
(1) f(2)=2²=4 in Gerade einsetzen: 4=2m-1 => 2m=5 => m=2,5
(2) Schnittpunkt Gerade Normalparabel: x²=mx-1
=> x²-mx+1=0
=> x=m/2+-Ö((m/2)²-1)
=> für (m/2)²-1=0 gibt es genau einen Schnittpunkt
=> m²/4=1 => m²=4
=> m=2 oder m=-2
(3) oberhalb von g; keine gemeinsamen Schnittpunkte
also m²/4-1<0 => m²<4 =>m<2 oder m>-2
(4) Zwei gemeinsame Punkte
m²/4-1>0 => m²>4 => m>2 oder m<-2
b)
(1)f(2)=4 einsetzen in y=-x+b => 4=-2+b => b=6
(2)Schnittpunkt
x²=-x+b => x²+x-b=0
=> x=-1/2+-Ö((1/2)²-b)
(1/2)²-b=0 => b=1/4
(3) keine Schnittpunkte; also (1/2)²-b<0 => 1/4<b => b>1/4
(4) zwei Schnittpunkte; also (1/2)²-b>0 => 1/4>b => b<1/4
mfg Lerny |
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