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anke
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Juni, 2001 - 15:18: | 
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Bei einer Feier begrüßt jeder jeden anderen mit einem Händedruck.
a) Wie viele Händedrücke gibt es bei insgesamt 9 Personen?
b) Wie viele Personen sind anwesend, wenn es insgesamt 4278 verschiedene Händedrücke gibt?
Vielen Dank im voraus! |
Markus
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Juni, 2001 - 17:06: |
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Hallo Anke!
Meine Idee: a) Die 9 Personen stellen sich der Reihe nach auf. Jeder bekommt eine Nummer von 1 bis 9. Der 9. fängt an zu begrüßen:
Nr.9 drückt Nr. 8,7,6,5,4,3,2,1 die Hand. (8 Händedrücke)
Jetzt begrüßt Person 8:
Nr. 8 drückt Nr. 7,6,5,4,3,2,1 die Hand. (7 Händedrücke)
Jetzt begrüßt Person 7:
Nr. 7 drückt Nr. 6,5,4,3,2,1 die Hand. (6 Händedrücke)
und so weiter
bis zu
Nr. 2 drückt Nr. 1 die Hand. (1 Händedruck)
Nun mußt Du alle Händedrücke zusammenrechen:
Also: 1+..6+7+8=36.
zu b) Die Überlegung ist im Prinzip ähnlich.
Wenn 2 Personen da sind: 1 Händedruck
Wenn 3 Personen da sind: 1+2 Händedrücke
Wenn 4 Personen da sind: 1+2+3 Händedrücke (*)
...
Stell Dir vor es kommt ein 5. zur Tür neu herrein in die Feier und er muß dann den 4 Anwesenden die Hand drücken. Also sind es die Händedrücke von oben (*) (1+2+3) + 4 = 10 Händedrücke.
Jetzt mußt Du also nur noch ausprobieren, wann 4278 Händedrücke gegeben wurden. Ist Deine Summe kleiner also 4278, dann kann noch jemand neues zur Feier kommen. Ich habe mal zusammengezählt: 1+2+3+4+..+92=4278 Händedrücke, also sind 93 Personen auf der Feier.
Es geht auch mathematischer:
1+2+3+...+n=n*(n+1)/2=4278 -> n^2+n-8556=0
Quadratische Gl. lösen: n=-1/2+Wurzel(1/4+8556)=92 (es gibt keine negativen Personen, also fällt die negative Wurzel weg). Die 93. Person muß also 92 mal die Hand drücken. |
Matthias Albisser (Daedu)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 20:10: |
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wenn du ausrechnen willst: 9 Personen geben einander die Hand! Wieviele Händedrücke gibts es. Dann musst du nur rechnen: (9*8):2 und schon erhälst du das Ergebnis.
Falls sich z.B. 4 Personen sich die Hand reichen musst du einfach (4*3):2 rechen.$
Gruss der neuangemeldete Daedu |
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