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Beitrag |
    
Simone Willmes (Zitrone)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 11:12: | 
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So sieht meine Hausaufgabe aus:
401+402+403+404.......897+898+899+900
=401+900+402+899+403+898+404+897+....
=(401+900)+(402+899)+(403+898)+(404+897)+....
=1301+1301+1301+1301+...usw.
Wie komme ich auf das Endergebnis und was passiert wenn die erste und die letzte Zahl gerade bzw. ungerade sind? Wer kann mir den ausführlichen Rechenweg zeigen?
Danke, eure Zitrone |
The (Fireangel)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 14:24: |
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Wenn du in der Reihe (401+399) etc. fortfaährst, erreichst du schließlich das Paar 650+651. Dies ist das letzte Paar, da die Zahlen "von oben und unten zusammenstoßen". Insgesamt hast du dann 650-400=250 Paare(du fängst ja erst bei 401 an).
Also ist das Ergebnis:
250*1301 = 325250
Sind die erste UND die letzte Zahl beide gerade bzw. ungerade, hast du insgesamt eine ungerade Anzahl Zahlen, die du addieren musst. Dadurch stoßen die Zahlen in der Mitte nicht genau zusammen, wenn du Paare bildest, sondern es bleibt eine Zahl übrig, die du zweimal nehmen müsstest, um die gleiche Summe wie bei den Paaren vorher zu erreichen und die du also am Ende noch addieren musst, nachdem du die übrigen Paare wie oben zusammengefasst hast. |
Simone (Zitrone)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. November, 2000 - 07:25: |
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Danke Fireangel!
Aber ich verstehe es leider immer noch nicht!
Wie komme ich auf 250 Paare wo zwischen 401 und 900 nur 499 Zahlen liegen und welche Zahl muss ich zum Schluss addieren, die erste oder die letzte oder irgendeine?? |
Markus
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. November, 2000 - 12:54: |
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Das Verfahren, dass du hier versuchst zu verstehen
hat ein gewisser Herr Gauss schon entdeckt :
man addiert bei einer Zahlenfolge, wie du eine hast, immer die erste und die letzte Zahl, dann die zweite mit der zweitletzten usw. .
In deinem Beispiel also die 401 mit der 900, die
402 mit der 899 usw. Die Summe beider Zahlenpaare
,allein gesehen, ist die 1301 (401+900=402+899=
403+898..). Auf die Menge aller Zahlenpaare kommst
man alle 500 möglichen Zahlen (401 ist die 1., 900
die 500. Zahl) durch 2 teilt -> 250 mögliche
Zahlenpaare. Diese Zahl wird mit der Summe eines
Zahlenpaars multipliziert-> 250* 1301 = 325250.
Im übrigen kommt es nicht darauf an, ob es nur
ungerade oder gerade Zahlen in der Summe oder
Folge gibt (heisst ist irrelevant).
Noch was : die Formel um die Summe derartiger Reihen zu berechnen lautet n(n-1)/2. Gilt aber
nur wenn die erste Zahl Null ist.
WM_ichhoffedashilft Markus |
Thomas Werner
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. November, 2000 - 21:18: |
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Es liegen tatsächlich zwischen 401 und 500 nur 498 Zahlen. Du zählst aber die erste und die letzte dazu, das ergibt 500 Zahlen bzw. 250 Paare.
Beispiel:
5 6 7 8
Zwischen 5 und 8 liegen nach deiner Rechnung 8-5=3 Zahlen. Offensichtlich hast du aber eine zuviel abgezogen. Die richtige Rechnung um auf die Anzahl der Zahlen zu kommen (einschliesslich der ersten und der letzten Zahl) ist:
Von der 1 bis zur letzten Zahl gibt es genau 8 Zahlen (1,2,3,4,5,6,7,8). Die Zahlen 1 bis 4 habe ich aber zuviel, das sind genau 4 Stück.
Also habe ich von der 5 bis zur 8 genau 8-4=4 Zahlen.
Das gleiche klappt auch für die Zahlen 401 bis 900:
(900 Zahlen bis zur 900) - (400 Zahlen bis zur 400, die ich nicht mitzählen darf) = 900-400=500.
Ich hoffe, die Erklärung taugt was.
Thomas |
GaggieHans (Katschergeige)
Neues Mitglied
Benutzername: Katschergeige
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. März, 2002 - 22:51: |
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Hiiilffffeee (Aufgabe aus Mathematikhilfesoftware)!!!!! Trage in die freien Felder die Nachbarzehner, Tausender, Zehntausender ein.
730000
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740000 oder
145600
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145700 |
Leonie (leozone)
Neues Mitglied
Benutzername: leozone
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. März, 2003 - 13:21: |
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Hi Kautschergeige!
DIe Aufgabe ist einfach!
730000
731000
732000
733000
.....
Und genau das Gleiche bei
145600
Hast Du es verstanden? Ich hoffe schon, deine Leonie
P.S.: Könntest Du als Gegenleistung was auf meiner page www.leozone.de.vu eintragen? Danke!http://www.leozone.de.vu |
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