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Matheschüler (Matheschüler)
Neues Mitglied
Benutzername: Matheschüler
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2011
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. April, 2011 - 20:15: | 
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Ich muss in einem Koordinatensystem die Gleichung der Mittelsenkrechten von AB mit A(3/4) und B(7/10) bestimmen.
Wie mache ich das? Ich habe schon alles was ich im Unterricht mitgeschrieben habe ausprobiert, aber es immer noch nicht geschafft. Handelt sich sich bei AB um die Strecke AB, oder die Gerade AB? Das ist eine zusätzliche Frage, die ich habe...vielen Dank! |
Grandnobi (Grandnobi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Grandnobi
Nummer des Beitrags: 153
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. April, 2011 - 16:34: |
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Hallo Matheschüler,
beginnen wir mit Deiner Zusatzfrage: Für diese Aufgabe brauchen wir beides: sowohl eine Gerade durch A und B, als auch die Strecke AB. Eine Geradengleichung, wie der Name schon sagt, kann man nur für eine Gerade aufstellen. Zur Konstruktion einer Mittelsenkrechten benötigt man den Mittelpunkt einer Strecke, hier mit den Endpunkten A und B. Die Mittelsenkrechte selbst ist wiederum eine Gerade.
Zunächst müssen wir also die Geradengleichung der Geraden durch A und B ermitteln, danach die Koordinaten des Mittelpunkts der Strecke AB ermitteln, und schließlich die Geradengleichung der Mittelsenkrechten aufstellen.
1.) Die Gleichung der Geraden gABdurch die Punkte A und B ermittelt man, indem man die Koordinaten der Punkte A und B in die allgemeine Geradengleichung einsetzt:
y = mAB * x + nAB
4 = mAB * 3 + nAB
10 = mAB * 7 + nAB
Man erhält mAB = 3/2 und nAB = -1/2, d.h.
gAB(x) = (3/2) x - 1/2
2.) Die Koordinaten des Mittelpunkts M der Strecke AB erhält man aus der halben Summe der x- und y-Koordinaten.
xM = (xA + xB) / 2 = 5
yM = (yA + yB) / 2 = 7
3.) Die Mittelsenkrechte gMS steht senkrecht zu gAB. Daher gilt mMS = -1 / mAB.
mMS = -2/3
4.) Vor der Mittelsenkrechten wissen wir jetzt, dass sie die Steigung mMS = -2/3 hat und durch den Punkt M (5;7) verläuft. Man setzt die Koordinaten von M sowie die Steigung mMS in die allgemeine Geradengleichung ein:
yM = mMS * xM + nMS
7 = -(2/3) * 5 + nMS
nMS = 31/3
Die Geradengleichung der Mittelsenkrechten lautet demnach:
gMS(x) = -(2/3) * x + 31/3
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