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Vacuus
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Mai, 2010 - 17:27: | 
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Hallo zusammen.
Ich, eine absolute Matheniete, möchte wissen wie ich den Durchmesser der Deckfläche eines Kegelstumpf (in meinem Fall eine konische Regentonne) errechnen kann und wie sich der Inhalt zur Höhe verhält.
Folgende Daten sind bekannt. R=870 mm, m= 1000 mm, V= 500 l, h= 1020 mm.
Wie ändert sich das Volumen mit zunehmenden Pegelstand? Also wieviel cm Höhe sind wieviel Liter Inhalt?
Jetzt werden einige von Euch wohl schmunzeln. Wie gesagt, ich bin eine absolute Matheniete. Dafür kann ich aus 26 Sprachen mindestens ein Wort sprechen. |
Mythos2002 (Mythos2002)
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Nummer des Beitrags: 1945
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| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Juni, 2010 - 12:44: |
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Nach
V = pi*h/3*(R^2 + Rr + r^2)
ist ersichtlich, dass du eine quadratische Gleichung in r aufzulösen hast. Dies dürfte nach Einsetzen aller bekannten Größen nicht allzu schwierig sein.
Was ist bei dir m? Falls das die Mantellinie sein sollte, ist deren Angabe aber obsolet, denn die anderen Größen bestimmen den Kegelstumpf vollständig. [m^2 = h^2 + (R-r)^2]
Im Anschluss stellst du die Volumsformel - bei konstantem R, r und h - als Funktion der Füllhöhe x (vom Boden aus gemessen) dar. Dazu wird der Strahlensatz (Ähnlichkeit von Dreiecken) benützt; letztendlich musst du auf
V(x)_KSt = (pi/3)*[R^3 r^3 - (hR - (R-r)x)^3]/[(R-r)h^2]
kommen.
mY+ |
Mythos2002 (Mythos2002)
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| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Juni, 2010 - 17:00: |
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Nachtrag:
Beachte, alle Maße in dm zu rechnen, denn nur dies geht konform mit dem Hohlmaß Liter.
Mit dem Volumen von 500 l ist keine reelle Lösung möglich, daher muss das Volumen beispielsweise mit 1500 l angesetzt werden. Mit diesem wird r = 4,8 dm.
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