| Autor |
Beitrag |
    
Nanana (Nanana)
Neues Mitglied
Benutzername: Nanana
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 08-2009
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. August, 2009 - 18:09: | 
|
Hy Leute!
Ich komme mit einer Geometrie Aufgabe nicht klar, wäre sehr dankbar um Hilfe!
Die Aufabe stellt sich folgendermassen:
Gegeben:
Höhe a: 4.5 cm
Schwerelinie a: 5.0 cm
Seite b: 6.0 cm
Irgendwie krieg ich das einfach nicht hin!
Vielen Dank schon im Voraus! |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 835
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. August, 2009 - 18:31: |
|
Hallo Nanana,
die Aufgabe ist gar nicht so schwer. Wie immer musst du ein Teildreieck heraussuchen, von dem du 3 Stücke kennst. In diesem Fall sind es 2 Seiten und 1 Winkel. Das Dreieck, das ich meine, wird von der Seite b und der Höhe ha gebildet. Und wo ist der Winkel, den man kennt? Richtig - der rechte Winkel, den die Höhe mit der Seite a bildet.
Damit hast du jetzt schonmal 2 Punkte des Dreiecks, nämlich A und C. Um den letzten zu finden, musst du die Seitenhalbierende (=Schwerelinie sa) ins Spiel bringen. Da du ja noch nicht weißt, wie sie verläuft, schlägst du einfach um A einen Kreisbogen mit dem Radius sa. Du erhältst 2 Schnittpunkte mit der Seite a. Dabei handelt es sich um die 2 möglichen Mittelpunkte von a.
Na, den Rest schaffst du doch jetzt allein, oder? |
Nanana (Nanana)
Neues Mitglied
Benutzername: Nanana
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 08-2009
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. August, 2009 - 19:19: |
|
Ah ok, hab's geschnallt!
Pythagoras anwenden, (c2-a2=b2) und dann von C aus die erhaltenen 4 cm abtragen bis ein Schnittpunkt mit ha entsteht.
Das heisst ich erhalte 2 mögliche Lösungen, eine davon ist jedoch ausgeschlossen, da die Seite a länger als 4 cm sein muss.
Wunderbar, vielen Dank!! |
Grandnobi (Grandnobi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Grandnobi
Nummer des Beitrags: 150
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. März, 2011 - 13:38: |
|
Für zukünftige Leser dieser Aufgabe erlaube ich mir, den abschließenden Beitrag von Nanana wie folgt zu kommentieren:
1. Wenn ein Dreieck konstruiert werden soll, dann sollten dazu i.d.R. keine Berechnungen angestellt werden. Für den gesuchten rechten Winkel bietet sich anstelle der Berechnung über Pythagoras die Konstruktion über einen Thaleskreis an.
2. Der verwendete Satz des Pythagoras lautet nicht " c2-a2=b2 ", sondern
b² - ha² = (CHa)²,
wobei das Ergebnis etwas weniger großzügig gerundet 3,97 cm beträgt.
3. Der Höhenfußpunkt Ha darf auch außerhalb der vom Dreieck umschlossenen Fläche liegen. Die beschriebene Einschränkung, daß die Seite a länger als 4cm sein müsse, ist nicht korrekt. Auch die zweite Lösung eine gültige Lösung. |
|
