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Broken_eiyce (Broken_eiyce)
Neues Mitglied Benutzername: Broken_eiyce
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 04-2005
| Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Oktober, 2005 - 10:56: |
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Hallo. Hab ein Problem bei folgender Aufagbe aus einem Lehrbuch der KLasse 5. Zeichne die Gerade g durch A (2;2) und B (12;6) und den Punkt P(8;10). a) Wie groß ist der Abstand von P zu g?? b) Wie groß ist der Abstand von A nach B? c) Wie groß ist der Abstand von A zur Geraden h, die durch B und P geht?? Die Aufgabe soll sowohl zeichnerisch als auch analytisch gelöst werden und ich muss sie kommenden Mittoch (2.11) um 10.10h abgeben.. Bitte helft mir!! :-) |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1576 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Oktober, 2005 - 17:10: |
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Hi, welche Ansätze hast du schon? Die Lösung soll ja von dir (und nicht von uns) erarbeitet werden. a) Gleichung der Geraden AB bestimmen, auf Hesse'sche Normalform bringen, darin dann den Punkt P einsetzen, liefert direkt den Abstand. Oder - wie auch geometrisch - von P eine Normale auf die Gerade legen, diese mit g schneiden (F), der gesuchte Abstand ist PF. b) Distanz AB: Betrag des Vektors AB c) analog zu a) Schreibe nochmals, wenn's Probleme gibt, welche diese sind bzw. spezifiere diese bitte genau! Gr mYthos |
Broken_eiyce (Broken_eiyce)
Neues Mitglied Benutzername: Broken_eiyce
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 04-2005
| Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Oktober, 2005 - 21:13: |
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Mit den Vektoren kann ich leider überhaupt nichts anfangen..gibt es da nicht noch eine andere Lösung? für b)? Den Rest hab ich mir auch so ähnlich (mit zwei-Punkt-Form) überlegt.. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1580 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Oktober, 2005 - 22:29: |
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Distanz r zweier Punkte A(x1|y1), B(x2|y2) (mittels Pythagoras) r² = (x1 - x2)² + (y1 - y2)² -------- Nachdem du mit der Zweipunktform die Gerade bestimmt hast, wie ermittelst du die Normale von P auf g? Hinweis: Die Steigungen zweier zueinander senkrechten Geraden sind negativ reziprok, d.h. die Steigung der Normalen ist -1/(Steigung der Geraden) Bzw. sagt dir die Hesse'sche Normalform etwas? Gr mYthos |
Broken_eiyce (Broken_eiyce)
Junior Mitglied Benutzername: Broken_eiyce
Nummer des Beitrags: 6 Registriert: 04-2005
| Veröffentlicht am Dienstag, den 01. November, 2005 - 14:06: |
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So ganz spontan sagt mir die hesse'esche Normalform nichts..sorry Was ich mir jetzt zu a und c überlegt hab, ist das ich eine Senkrechte auf die entsprechende Gerade (g bzw. h) lege, die durch den ebenfalls entsprechenden Punkt P bzw A geht. Aber ob mir das nützt?? Wie mach ich dann weiter? Ich hab leider echt keine Ahnung, wie das geht.. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1581 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 01. November, 2005 - 17:43: |
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OK, das stimmt ja! Diese Senkrechte nun mit der Geraden schneiden, dies ergibt einen Punkt (F(238/29 | 130/29), Normalenfußpunkt). g: X = (2;2) + r*(5;2) (bzw. -2x + 5y = 6) n: X = (8;10) + s*(-2;5) ------------------------- r = 36/29 für den Schnittpunkt F .... Die Distanz FP ist dann der gesuchte Abstand (= 28/sqrt(29)). sqrt = Quadratwurzel Gr mYthos |