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Die Aufgabe zeichnerisch und analytis...

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Broken_eiyce (Broken_eiyce)
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Neues Mitglied
Benutzername: Broken_eiyce

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 04-2005
Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Oktober, 2005 - 10:56:   Beitrag drucken

Hallo. Hab ein Problem bei folgender Aufagbe aus einem Lehrbuch der KLasse 5.

Zeichne die Gerade g durch A (2;2) und B (12;6) und den Punkt P(8;10).

a) Wie groß ist der Abstand von P zu g??
b) Wie groß ist der Abstand von A nach B?
c) Wie groß ist der Abstand von A zur Geraden h, die durch B und P geht??


Die Aufgabe soll sowohl zeichnerisch als auch analytisch gelöst werden und ich muss sie kommenden Mittoch (2.11) um 10.10h abgeben..

Bitte helft mir!! :-)
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1576
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Oktober, 2005 - 17:10:   Beitrag drucken

Hi,

welche Ansätze hast du schon? Die Lösung soll ja von dir (und nicht von uns) erarbeitet werden.

a)

Gleichung der Geraden AB bestimmen, auf Hesse'sche Normalform bringen, darin dann den Punkt P einsetzen, liefert direkt den Abstand.

Oder - wie auch geometrisch - von P eine Normale auf die Gerade legen, diese mit g schneiden (F), der gesuchte Abstand ist PF.

b)

Distanz AB: Betrag des Vektors AB

c)

analog zu a)

Schreibe nochmals, wenn's Probleme gibt, welche diese sind bzw. spezifiere diese bitte genau!

Gr
mYthos
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Broken_eiyce (Broken_eiyce)
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Benutzername: Broken_eiyce

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 04-2005
Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Oktober, 2005 - 21:13:   Beitrag drucken

Mit den Vektoren kann ich leider überhaupt nichts anfangen..gibt es da nicht noch eine andere Lösung? für b)?

Den Rest hab ich mir auch so ähnlich (mit zwei-Punkt-Form) überlegt..
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1580
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Oktober, 2005 - 22:29:   Beitrag drucken

Distanz r zweier Punkte A(x1|y1), B(x2|y2)
(mittels Pythagoras)

r² = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²

--------

Nachdem du mit der Zweipunktform die Gerade bestimmt hast, wie ermittelst du die Normale von P auf g?

Hinweis: Die Steigungen zweier zueinander senkrechten Geraden sind negativ reziprok, d.h. die Steigung der Normalen ist -1/(Steigung der Geraden)

Bzw. sagt dir die Hesse'sche Normalform etwas?

Gr
mYthos
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Broken_eiyce (Broken_eiyce)
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Benutzername: Broken_eiyce

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 04-2005
Veröffentlicht am Dienstag, den 01. November, 2005 - 14:06:   Beitrag drucken

So ganz spontan sagt mir die hesse'esche Normalform nichts..sorry

Was ich mir jetzt zu a und c überlegt hab, ist das ich eine Senkrechte auf die entsprechende Gerade (g bzw. h) lege, die durch den ebenfalls entsprechenden Punkt P bzw A geht.

Aber ob mir das nützt?? Wie mach ich dann weiter? Ich hab leider echt keine Ahnung, wie das geht..
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1581
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 01. November, 2005 - 17:43:   Beitrag drucken

OK, das stimmt ja! Diese Senkrechte nun mit der Geraden schneiden, dies ergibt einen Punkt (F(238/29 | 130/29), Normalenfußpunkt).

g: X = (2;2) + r*(5;2) (bzw. -2x + 5y = 6)
n: X = (8;10) + s*(-2;5)
-------------------------
r = 36/29 für den Schnittpunkt F
....

Die Distanz FP ist dann der gesuchte Abstand (= 28/sqrt(29)). sqrt = Quadratwurzel

Gr
mYthos

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