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Beitrag |
    
Conny38
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. April, 2005 - 19:13: | 
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Hilfe!!!
Meine Tochter hat folgende Aufgabe als Hausaufgabe:
In einem symmetrischen Trapez ist der Winkel Gamma doppelt so groß wie der Winkel Alpha, und der Winkel Beta ist um 70 Grad kleiner als der Winkel Delta.
Wie groß ist Alpha?
Folgenden Hinweis gab es noch:
Benutze Alpha+Delta=Beta+Gamma=180 Grad
Wir haben gerechnet wie die Maikäfer, aber irgenwie passt das alles nicht. |
dirk
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. April, 2005 - 10:46: |
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„Der Winkel Gamma ist doppelt so groß wie der Winkel Alpha.“:
(1) Gamma = 2 * Alpha
„Der Winkel Beta ist um 70 Grad kleiner als der Winkel Delta.“:
(2) Beta = Delta – 70 Grad
„Hinweis: Benutze Alpha + Delta = Beta + Gamma = 180 Grad“:
(3) Alpha + Delta = 180 Grad
(4) Beta + Gamma = 180 Grad
Man hat jetzt also 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten.
Setzt man die Darstellungen von Gamma und Beta aus (1) und (2) in Gleichung (4) ein, so erhält man
(5) (Delta – 70 Grad) + (2 * Alpha) = 180 Grad.
In der noch nicht benutzten Gleichung (3) können wir nach einer Unbekannten auflösen, etwa nach Delta:
(6) Delta = 180 Grad - Alpha
und diese Darstellung von Delta in (5) einsetzen:
(7) ((180 Grad – Alpha) – 70 Grad) + (2 * Alpha) = 180 Grad
Aus (7) kann man nun Alpha leicht berechnen:
180 Grad – Alpha – 70 Grad + 2 * Alpha = 180 Grad
<==> 110 Grad + Alpha = 180 Grad
<==> Alpha = 70 Grad
Dann ist nach (1)
Gamma = 2 * Alpha = 2 * 70 Grad = 140 Grad,
nach (6) ist
Delta = 180 Grad – Alpha = 180 Grad – 70 Grad = 110 Grad,
und nach (2) ist
Beta = Delta – 70 Grad = 110 Grad – 70 Grad = 40 Grad.
Insgesamt also:
Alpha = 70 Grad
Beta = 40 Grad
Gamma = 140 Grad
Delta = 110 Grad
Die Aufgabenstellung hatte also einen Fehler: Das Trapez ist NICHT symmetrisch!
(Der „Hinweis: Benutze Alpha + Delta = Beta + Gamma = 180 Grad“ gilt für ALLE Trapeze, also auch für nicht-symmetrische.) |
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