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Beitrag |
    
Eselin (Eselin)
Junior Mitglied
Benutzername: Eselin
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Februar, 2004 - 06:14: | 
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Jeder Buchstabe steht für eine Zahl von 0 bis 9.
Ist diese Buchstabenkombination lösbar?
G E L D
+ G E L D
__________
F E H L T
- O W E H
__________
U U U H
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 514
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Februar, 2004 - 11:30: |
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Hi Eselin!
Ja, für diese Buchstabenkombination gibt es eine eindeutige Lösung. Du findest sie, wenn du diese Überlegung fortsetzt:
F = 1 (weil F E H L T fünfstellig ist, die Summanden G E L D aber vierstellig)
L = 0 oder L = 9 (zweitletzte Spalte L + L = L: entweder L = 0 und es gab keinen Übertrag oder L = 9 und es gab einen Übertrag aus D + D = T)
Ausgehend von diesem Zusammenhang schreib dir mal alle Möglichkeiten für die Kombination von
T | H | L auf. Es sind zunächst mal 8 Stück. Schließe dann in jeder der Möglichkeiten auf den Wert von E, dann auf den von G, dann D, U , W, O. Es werden immer weniger Möglichkeiten, denn entweder scheidet eine der anfänglich 8 aus oder es kommt zumindest keine hinzu.
Am Ende der Überlegungen hast du eine einzige Möglichkeit übrig.
Falls du mehr Informationen brauchst, melde dich einfach noch mal.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Eselin (Eselin)
Junior Mitglied
Benutzername: Eselin
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Februar, 2004 - 09:42: |
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Hallo Jair,
wie kommst du auf anfänglich acht Lösungen, muss ich einfach bloss Zahlen einsetzen und hoffen, dass dies aufgeht?
Ich habe solch eine Aufgabe noch nie gelöst und mich würde schon interessieren, wie ich hier scrittweise herangehe, denn Mathematik macht mir ja eigentlich Spass und ich versuche verschiedene Aufgaben zu lösen.
Bitte hilf mir und zeige mir, wie man herangeht.
Danke Eselin |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 526
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Februar, 2004 - 11:04: |
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Hallo Eselin!
Ich schreibe dir hier mal meinen Lösungsweg auf, wobei ich mir vorstellen könnte, dass es vielleicht auch andere, einfachere oder kürzere geben kann.
Zunächst halten wir noch einmal fest, dass F=1 sein muss und L nur 0 oder 9 sein kann.
Die Anfangskombination, die wir nun näher untersuchen wollen, heißt aber nicht T-H-L, wie ich im letzten Beitrag versehentlich geschrieben habe, sondern D-T-H. Wegen D+D=T muss T (bzw. T+10, wenn D>4 ist) doppelt so groß sein wie D. Dasselbe gilt wegen T-H=H auch für T und H. Entweder ist also (für D£4) T doppelt so groß wie D und 10+T doppelt so groß wie H oder es ist (für D>4) umgekehrt 10+T doppelt so groß wie D und T doppelt so groß wie H. Diesen Zusammenhang stelle ich nun in einer Tabelle dar:
D - T - H
0 - 0 - 5 (unmöglich, da D=T)
1 - 2 - 6 (unmöglich, da D=F=1)
2 - 4 - 7
3 - 6 - 8
4 - 8 - 9
5 - 0 - 0 (unmöglich, da T=H)
6 - 2 - 1 (unmöglich, da H=F=1)
7 - 4 - 2
8 - 6 - 3
9 - 8 - 4
Es bleiben also sogar nur 6 Möglichkeiten übrig (die Unmöglichkeit der Fälle 1-2-6 und 6-2-1 hatte ich in meiner ursprünglichen Lösung erst später festgestellt).
Nehmen wir nun den Wert von L hinzu. Er ist 0, wenn sich in der letzten Spalte kein Übertrag ergibt (für D£4), sonst ist er 9. Die Tabelle sieht nun so aus:
D - T - H - L
2 - 4 - 7 - 0
3 - 6 - 8 - 0
4 - 8 - 9 - 0
7 - 4 - 2 - 9
8 - 6 - 3 - 9
9 - 8 - 4 - 9 (unmöglich wegen D=L)
Nehmen wir nun E hinzu. Die drittletzte Spalte sagt aus: Wenn L=0 ist, gibt es keinen Übertrag und E ist die Hälfte von H oder von H+10. Wenn L=9 ist, gibt es einen Übertrag und E ist die Hälfte von H-1 oder von H+10-1. Sehen wir uns das in der Tabelle an:
D - T - H - L - E
2 - 4 - 7 - 0 (unmöglich, da H ungerade ist)
3 - 6 - 8 - 0 - 4
3 - 6 - 8 - 0 - 9
4 - 8 - 9 - 0 (unmöglich, da H ungerade ist)
7 - 4 - 2 - 9 (unmöglich, da H-1 ungerade ist)
8 - 6 - 3 - 9 - 1 (unmöglich, da E=F=1)
Es bleibt nicht mehr viel. Nehmen wir noch G hinzu. Falls E=4 gilt, ergibt sich G+G=10+E (wegen des sicheren Übertrags auf F). Falls E=9 gilt, ergibt sich G+G+1=10+E.
D - T - H - L - E - G
3 - 6 - 8 - 0 - 4 - 7
3 - 6 - 8 - 0 - 9 - 9 (unmöglich wegen E=G)
Damit haben wir die Lösung:
D - T - H - L - E - G - F
3 - 6 - 8 - 0 - 4 - 7 - 1
Der Rest ergibt sich von selbst:
U = 5
W = 2
O = 9
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Gaggelmaus (Gaggelmaus)
Mitglied
Benutzername: Gaggelmaus
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Februar, 2004 - 13:54: |
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Hallo Eselin
hier meine Loesung zu Deiner Aufgabe:
Wie von Jair schon richtig beschrieben ist F=1 und L= 0 oder 9.
Damit bei F die 1 herauskommt, muß G>= 5 sein.
Nun habe ich für L=0 angenommen und für G alle möglichen Zahlen eingesetzt. Damit lassen sich die Möglichkeiten für E und H bestimmen:
G | E | H |
5 0 4 ----> G=0 entfällt, da L schon 0
6 2 6
7 4 8
8 6 12---> G=8 entfällt, da H zweistellig wird
9 8 16---> G=9 entfällt daher ebenfalls.
So entsteht G= 6 oder 7, E= 2 oder 4,H= 4 oder 8, L=0 und F=1.
Als nächstes habe ich den Ausdruck D+D=T-H=H betrachtet. Es zeigt sich das D kleiner 5 sein muß, damit T nicht zweistellig wird.
So bleiben für D die Zahlen 2,3 und 4 übrig.
Außerdem zeigt sich, das T das Doppelte von H sein muß, da sonst T-H = H nicht aufgeht.
da H schon eingeschränkt, bleiben folgende Varianten:
H | T | D
4 8 4 --> nicht mögl. da 4 zweimal vergeben
8 (1)6 3
Mit diesem Ergebnis lässt sich in der oberen Tabelle der eine Wert für G (=6)ausschließen und es ergibt sich:
F=1, H=8, T=6, D=3, L=0, G=7 und E=4
alle restlichen Werte lassen sich nun leicht ermitteln.
Das soll nur ein weiteres Lösungsbeispiel sein.
Kirsten |
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