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1bulli4 (1bulli4)
Neues Mitglied
Benutzername: 1bulli4
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 21:18: | 
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Nicht nur in Geo sondern auch in Algebra muß ich für meine Schulaufgabe nächste Woche pauken. Nachdem ich keine Glanzleuchte bin, meine 4 jedoch unbedingt los werden muß und will, suche ich dringend Rat und Hilfe. Kann mir irgendjemand helfen anhand von meinen Beispielen damit ich das 100% kapier und nicht nur 50 %? Und eventuell warum der Rechenweg nun so ist!
Zerlege Zähler und Nenner in Faktoren. Kürze vollständig.
A.)
x² + 14x + 24
x² - 9x -36
B.)
x²-12x+20
x²+3x-10
Zerlegung durch Ausklammern, Vertauschen von Summanden und Ausklammern von (-1)
Vereinfache soweit wie möglich!
C.)
18u²v-24uv²
12uv - 9u²
D.)
51a³b²-17a²b³+85a²b²
170a²b²-102a³b²+34a²b³
Zerlegung mit Hilfe der binomischen Formeln:
E.)
30ab+25b²+9a²
3a³+5a²b
F.)
16x² -25 y²
16x² + 40xy +25y²
Zerlegungen durch mehrmalige Anwendung der binomischen Formel
H.)
u² +2v -1 -v²
1-v²+2u+u²
I,)
a²-4b²+4bc-c²
2 b - c - a
Zerlegung durch die “Faktorenzerlegung”
J.)
a³-3a²-10a
25a -10a² +a³
K.)
900y³-60y hoch4 +y hoch5
y³ -29y² -30y
Zerlegung durch mehrfaches Ausklammern
L.)
4x -10y +6ax -15ay
4x² -20xy +25y²
M.)
3 + 6y² -x - 2xy²
2y² +1
Von A - M soll eigentlich ein Bruchstrich erscheinen. hmmmmmmmmm geht nicht.
Ich dankee euch im voraus für die hilfe
Grüßle 1Bulli4
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 79
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Oktober, 2003 - 00:10: |
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A.)
x² + 14x + 24
--------------=
x² - 9x -36
(x+12)(x+2)
--------------=
(x-12)(x+3)
Kein Kürzen möglich! Beim Faktorisieren suchst du 2 Zahlen, deren Produkt 24 bzw. -36 ergibt (auf das Vorzeichen achten!) und prüfst, ob ihre Summe +14 bzw. -9 ergibt. Wenn ja, hast du die Zerlegung gefunden; wenn nein, suche weiter! :-)
Zur Not kannst du auch die Nullstellen berechnen. Wenn du sie mit umgekehrten Vorzeichen in die Klammern schreibst, ist die Zerlegung auch okay.
Also: Nullstellen z.B. -12 und -2 -> Zerlegung (x+12)(x+2)
B.)
x²-12x+20
--------------=
x²+3x-10
(x-2)(x-10)
--------------=
(x-2)(x+5)
x-10
--------------=
x+5
Zerlegung durch Ausklammern, Vertauschen von Summanden und Ausklammern von (-1)
Vereinfache soweit wie möglich!
C.)
18u²v-24uv²
------------=
12uv - 9u²
6uv(3u-4v)
-----------= [***]
3u(4v-3u)
6uv(4v-3u)(-1)
--------------=
3u(4v-3u)
-2v
----=
3u
[***]Bemerkung: Beim Vertauschen von Minuend und Subtrahend muss ein Faktor -1 hinzugefügt werden. Bsp: 4-3 = (3-4)(-1)
D.)
51a³b²-17a²b³+85a²b²
----------------------=
170a²b²-102a³b²+34a²b³
17a²b²(3a-b+5)
----------------=
17a²b²(10-6a+2b)
3a-b+5
----------= (umgeordnet)
-6a+2b+10
3a-b+5
-------------- (Kein weiteres Kürzen!)
-2(3a-b-5)
Zerlegung mit Hilfe der binomischen Formeln:
E.)
30ab+25b²+9a²
--------------=
3a³+5a²b
9a²+30ab+25b²
--------------=
a²(3a+5b)
(3a+5b)²
---------= (bin. Formel im Zähler angewandt)
a²(3a+5b)
3a+5b
------=
a
Die bin. Formel wendet man so an:
1. die quadratischen Terme raussuchen
2. die Wurzeln suchen, d.h. diejenigen Terme, die zum Quadrat genommen die obigen Terme ergeben (Bsp. 25a² -> 5a)
3. prüfen, ob das Produkt der beiden Wurzeln * 2 den dritten (nicht quadratischen) Summanden ergibt; hier z.B. 2*3a*5b=30ab
F.)
16x² -25 y²
--------------=
16x² + 40xy +25y²
(4x-5y)(4x+5y)
--------------= (im Zähler: 3.bin. Formel)
(4x+5y)²
4x-5y
------
4x+5y
Bei der 3.bin.Formel werden nur die Wurzeln zu den quadratischen Termen gesucht.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 80
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Oktober, 2003 - 00:10: |
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Zerlegungen durch mehrmalige Anwendung der binomischen Formel
H.)
u² +2v -1 -v²
--------------=
1-v²+2u+u²
u²-(v²-2v+1)
--------------=
(u²+2u+1)-v²
u²-(v-1)²
--------------=
(u+1)²-v²
(u-(v-1))(u+(v-1))
------------------= (3.bin.Formel)
(u+1-v)(u+1+v)
(u-v+1)(u+v-1)
--------------=
(u-v+1)(u+v+1)
u+v-1
-----
u+v+1
I,)
a²-4b²+4bc-c²
--------------=
2 b - c - a
a²-(4b²-4bc+c²)
--------------=
2b-c-a
a²-(2b-c)²
--------------=
(2b-c)-a
(a-(2b-c))(a+(2b-c))
--------------------=
(2b-c)-a
-(a+(2b-c))=
-a-2b+c
Zerlegung durch die “Faktorenzerlegung”
J.)
a³-3a²-10a
--------------=
25a -10a² +a³
a(a²-3a-10)
--------------=
a(a²-10a+25)
a(a+2)(a-5)
--------------=
a(a-5)²
a+2
----=
a-5
K.)
900y³-60y4 +y5
----------------------=
y³ -29y² -30y
y³(900-60y+y²)
--------------=
y(y²-29y-30)
y³(30-y)²
--------------=
y(y-30)(y+1)
y²(y-30)
--------------=
y(y+1)
Hinweis: (30-y)²=(y-30)² -- Nachrechnen!
Zerlegung durch mehrfaches Ausklammern
L.)
4x -10y +6ax -15ay
-------------------=
4x² -20xy +25y²
2(2x-5y)+3a(2x-5y)
------------------=
(2x-5y)²
(2+3a)(2x-5y)
--------------=
(2x-5y)²
2+3a
-----=
2x-5y
Hier habe ich im Zähler zuerst aus den ersten beiden Termen 2 ausgeklammert, aus den anderen beiden 3a. Mein Ziel war dabei, in beiden Termen dieselbe Klammer zu erhalten.
M.)
3 + 6y² -x - 2xy²
------------------=
2y² +1
3(1+2y²)-x(1+2y²)
-----------------=
(1+2y²)
(3-x)(1+2y²)
--------------=
(1+2y²)
3-x
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Nussschwester (Nussschwester)
Neues Mitglied
Benutzername: Nussschwester
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Februar, 2004 - 08:44: |
|
Berechne vorteilhaft:
(-20)+21+(-22)+23+...+(-138)+139+(-140)
Ich habe keine Ahnung wie man das rechnen soll. Ist ja nicht für mich sondern für meinen Brunder. |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 105
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Februar, 2004 - 13:57: |
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Hallöchen,
erstmal ein Tipp: Wenn du einen neuen Beitrag hast, dann fang am besten auch ein neues Thema an. Dann antworten dir mit größerer Sicherheit Leute auf deine Frage. So ist das immer ein bisschen schwer.
Ich würde einfach alle positiven und alle negativen Zahlen zusammenfassen und jeweils das "+" bzw. das "-" ausklammern. Das würde die Sache schon ein bisschen erleichtern. Vielleicht gibt es aber noch bessere Vorschläge.
Meins würde dann so aussehen:
(21+23+25+...+139)-(20+22+24+26+...+140)
Im zweiten Falle könnte man jetzt auch noch die 2 ausklammern:
(21+23+25+...+139)-2*(10+11+12+13+...+70)
Vielleicht hab ich euch ein bisschen geholfen.
Liebe Grüße
Jasmin |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 527
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Februar, 2004 - 14:30: |
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Hi Nussschwester!
Hier ist ein anderer Weg, den Dein Mathebuch oder Dein Lehrer vermutlich meint:
(-20)+21 = 1
Dasselbe gilt für (-22)+23, (-24)+25 usw.
In jedem Zehner gibt es 5 solche Paare. Von -20 bis -138 (einschließlich) gibt es 12 Zehner (zur Not einfach nachzählen!) Das macht also 12*5*1=60.
Nun musst du noch die fehlende -140 addieren - voila, das war's!
12*5*1+(-140) = -80
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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