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Beitrag |
    
Jürgen Theisen (jt2712)
Neues Mitglied
Benutzername: jt2712
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. Juni, 2003 - 19:23: | 
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Brauche bei der Aufgabe Rechenweg+Lösung
x2+10x+24
_________ =
x2+15x+54
x2= x hoch 2 |
Anja (younanni)
Neues Mitglied
Benutzername: younanni
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. Juni, 2003 - 21:16: |
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Ich hoffe, ich kann dir mit meiner Antwort weiterhelfen.
x²+10x+24 = (x+6) * (x+4) (math. Ausprobieren)
x²+15x+54 = (x+6) * (x+9) (-"-)
also ist dein Term nach dem Kürzen gleich
(x+4) / (x+9)
Ich weiß allerdings nicht, ob dieses mathematische Ausprobieren tatsächlich als ein voll begründeter Lösungsschritt angesehen wird. |
ICH (tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tux87
Nummer des Beitrags: 264
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. Juni, 2003 - 23:17: |
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x²+10x+24
x1=-5+Wurzel(25-24)=-4
x2=-5-Wurzel(25-24)=-6
x²+10x+24=(x+4)(x+6)
x²+15x+54
x1=-7.5+Wurzel(56,25-54)=-6
x2=-7.5-Wurzel(56,25-54)=-9
x²+15x+54=(x+6)(x+9)
(x+4)(x+6)/(x+6)(x+9)=(x+4)/(x+9)
mfG
ICH
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Astrid Sawatzky (sawatzky)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sawatzky
Nummer des Beitrags: 71
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juni, 2003 - 09:16: |
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Liebe Anja, lieber Jürgen,
Neben der Anwendung der p,q-Formel, wie von ICH vorgeschlagen, gibt es auch noch den Wurzelsatz von Vieta.
Zur Erinnerung:
p,q-Formel:
x^2 + p*x + q = 0
x1,2 = - p/2 (+-) wurzel((p/2)^2 -q)
Vietascher Wurzelsatz:
x^2+px + q = 0
Es seien L1 und L2 die Lösungen, dann gilt:
L1 + L2 = -p
L1*L2=q
Beispiel:
x²+10x+24
24 = 2* 2 * 2 *3
Wegen L1*L2= q kommen als Lösungspaare in Frage
(2 ; 12 ),(-2;-12),
(4;6), (-4;-6) ,
(8;3) und (-8;-3)
weil L1 + L2 = -10 fallen die ganzen positiven Paare schon mal raus, bleiben noch
(-2;-12),
(-4;-6)
und (-8;-3)
nun addieren (L1+L2)
-2 -12 = -14 (bäh)
-4-6 = -10 (AAH!!, die sind's)
-8-3 = -11 (bäh)
Das ist dann vermutlich das was Anja unter math. Ausprobieren versteht.
Ich bin irgendwann dazu übergegangen, die Lösungen mit der p,q-Formel zu errechnen und mit dem Wurzelsatz von Vieta zu überprüfen. Das geht nämlich schneller als eine 'echte' Probe und die Möglichkeit Fehler zu machen ist auch geringer.
Gruß Astrid |
Anja (younanni)
Neues Mitglied
Benutzername: younanni
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juni, 2003 - 10:56: |
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japp, genau das hab' ich auch gemacht, wusste nur nicht, dass es auch noch so eine schöne Bezeichnung wie "Vietatischer Wurzelsatz" trägt. ;-)
Liebe Grüße,
Anja |
Astrid Sawatzky (sawatzky)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sawatzky
Nummer des Beitrags: 74
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juni, 2003 - 11:31: |
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Und meine liebe Anja,
wenn Du sagst nach dem Vietaschen Wurzelsatz sind das gültige Lösungen, laberdischwätz ....
Dann ist "dieses mathematische Ausprobieren tatsächlich als ein voll begründeter Lösungsschritt" anzusehen.
Gruß Astrid
PS: Liest Jürgen eigentlich noch mit? Jürgen?? Alles klar?? |
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