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Bestimmung von Funtklionsterm

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_caro_ (_caro_)
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Mitglied
Benutzername: _caro_

Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Dezember, 2006 - 19:04:   Beitrag drucken

Hallo, ich soll folgende Aufgabe lösen:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades berührt die x-Achse im Koordinatenursprung und hat im Punkt P(-3/0) die Steigung 9. Bestimmen Sie den Funktionsterm.

Ich weiß das die Funktion dirtten Grades
ax³+bx²+cx+d lautet.
Da Nullstelle bei (0/0) muss diese Gleichung = 0 sein, also d=0.
Auch weiß ich das wenn ich -3 einsetze 0 rauskommen muss wegen dem Punkt. Also
-27a+9b-3c=0

Zusätzlich weiß ich das die erste Ableitung bei (-3) =9 ergeben muss wegen der Steigung also
27a-6b+c=9

Nur was kommt jetzt?

Danke schonmal im Vorraus!
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Elsa13 (Elsa13)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13

Nummer des Beitrags: 202
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Dezember, 2006 - 19:14:   Beitrag drucken

Hi,

eine weitere Bedingung ergibt sich, wenn Du beachtest, dass f(x) die x-Achse im Koordinatenursprung berührt, d.h. die x-Achse ist an dieser Stelle waagrechte Tangente, das heißt weiter, dass dort die 1. Ableitung Null sein muss...

liebe Grüße
elsa
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_caro_ (_caro_)
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Mitglied
Benutzername: _caro_

Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Dezember, 2006 - 22:34:   Beitrag drucken

Dann weiß ich also das
f'(x)=3ax²+2bx+c=0

Inwiefern bringt mich das dann weiter?
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 1245
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Freitag, den 15. Dezember, 2006 - 22:50:   Beitrag drucken

Das stimmt nicht, caro. Die Ableitung ist ja nicht komplett 0, sondern nur im Koordinatenursprung. Andernfalls wäre es ja auch keine Funktion 3.Grades, sondern eine konstante Funktion.
Also gilt f '(0)=0

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