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Extremwertaufgaben

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Iris_x1 (Iris_x1)
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Junior Mitglied
Benutzername: Iris_x1

Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 02-2004
Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Januar, 2006 - 10:22:   Beitrag drucken

Hallo,

habe ein Problem bei zwei Beispielen. Das erste ist einem, das wir schon gemacht haben sehr ähnlich, trotzdem komme ich nicht auf die richtige Lösung. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Wie hoch ist der maximale Verkehrsfluss (Angabe in Fahrzeuge pro Tag) auf einer zweispurigenStraße, wenn folgende Bedingungen gelten:
erlaubte Höchstgeschwindigkeit: 90 km/h
durchschnittl. Länge eines Fahrzeuges: 4,5 m
Abstandsregel: Abstand in Meter = Geschwindigkeit in km/h durch 8 und alles ²
Bei welcher Geschwindigkeit tritt dieser max. Vekehrsfluss auf?

Mein Ansatz:
a (Abstand) = (v in km/h / 8)² = m (Meter)
F --> Max
F= v / l + a (Länge + Abstand)

F(v)= 2v /0,0045 + v2 / 80000

Danach rechne ich F(v) aus, komme aber nicht zur Lösung von 16,97

Zweites Bsp:
Wie hoch ist max. Verkehrsfluss auf einer zweispurigen Straße, wenn der Sicherheitsabstand 2 sec. betragen soll. Die mittlere Länge eines Fahrzeuges sei 4m. Die erlaubte Höchstgeschw. beträgt 130 km/h. Bei welcher Geschw. tritt dieser max. Verkehrsfluss auf? Wie hoch ist der Fluss bei 100 km/h?

Ich hoffe ihr könnt mir helfen!

Danke
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Tux87 (Tux87)
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Senior Mitglied
Benutzername: Tux87

Nummer des Beitrags: 585
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Januar, 2006 - 14:42:   Beitrag drucken

v(max.)=90km/h=90000m/h
s(PKW)=4,5m
Abstandsregel: s(Abstand) = (v/8)²
t=1 d (Die Gesamtzeit ist mit einem Tag gegeben -- man soll die Fahrzeuge pro Tag errechnen)

s(gesamt)=s(PKW)+s(Abstand)
F(v)=v/s(gesamt)
F(v)=v/(s(PKW)+(v/8)²)
F(v)=v/(s(PKW)+v²/64))
umstellen
F(v)=64v/(288+v²)
F(v)'=0 ausrechnen:
v²=288
v=16,97...

du hast sozusagen nur die Klammer vergessen...
mfG
Tux
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Tux87 (Tux87)
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Senior Mitglied
Benutzername: Tux87

Nummer des Beitrags: 586
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Januar, 2006 - 14:49:   Beitrag drucken

zu 1. noch als Ergänzung -- dass es 2 Spuren sind, kürzt sich selbst wieder raus...
Sonst hast du halt
F(v)=2*64v/(2*(288+v²))

bei 2. ist das Gleiche...

2.)
s=v/t -- mit den 2 sec. kannst du dir ausrechnen, wie weit du bei welcher Geschwindigkeit kommst...

F(v)=v/(s(PKW)+v/2 sek) -- beachte, dass du die 2 Sekunden in h umrechnen musst...
F(v)'=0 nach v auflösen

für v=100 einfach 100 km/h einsetzen...

Musst aber immer auf die Einheiten achten...

ich gebe für beide Beispiele keine Garantie, aber ich denke mal, dass es so geht...
mfG
Tux
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 3018
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Januar, 2006 - 15:18:   Beitrag drucken

mein Ansatz waere

F(v) = 24* 0.001*( l + (v/8)2 ) / v

(die Einheit aus Fahrzeuglaenge + Sicherheitsabstand
bewegt sich mit der Geschwindigkeit v
Faktor 0.001 damit der Abstand in km ist
bei v in km/h,
Faktor 24 fÜr die Stunden des Tages
)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Iris_x1 (Iris_x1)
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Junior Mitglied
Benutzername: Iris_x1

Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 02-2004
Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Januar, 2006 - 17:38:   Beitrag drucken

hallo!
danke für eure antworten... kenne mich bereits aus, nur das 2. bereitet mir probleme! weiß nicht genau, wie ihr den ansatz meint
stimmt das so:
2v (weil zweispurige straße) / 0,004 (Länge des Fahrzeuges) + v²/0,00000036 (2 sec. in h und ²)

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