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1. und 2. Ableitung

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Lara123 (Lara123)
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Benutzername: Lara123

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2005
Veröffentlicht am Freitag, den 18. November, 2005 - 18:46:   Beitrag drucken

Die blöden Ableitungen. Jetzt hab ich schon wieder ein Problem. Ich weiß, ich bin total nervig, aber diesmal blick ich gar nicht mehr durch. Die erste Ableitung habe ich noch selbst hingebracht. Aber die zweite? Das ist ewig lang, und irgendwie gehts meiner meinung nach nimmer.
Funktion lautet:
(x-(x+1)hoch 0,5)/(x+(x+1)hoch 0,5)
Keine Ahnung wie man da noch eine zweite Ableitung erstellen soll. Wäre für Hilfe dankbar!
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1606
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 19. November, 2005 - 12:25:   Beitrag drucken

Wenn du mittels der Bruch- und der Wurzelregel (bzw. Potenzregel) die 1. Ableitung berechnet hast, musst du (nach Vereinfachen) erhalten:

f '(x) = (x + 2) / (sqrt(x+1)*(x + sqrt(x + 1))^2)

Von diesem "relativ einfachen" Bruch nochmals die Ableitung nach denselben Regeln (für den Nenner auch die Produktregel), da musst du einfach durch. Damit kommt

f ''(x) = ((x + 4)*sqrt(x + 1) + 3x^2 + 12x + 8) / (2*(x + 1)^(3/2)*(x + sqrt(x + 1))^3)

Gr
mYthos
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2991
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 19. November, 2005 - 14:44:   Beitrag drucken

@Mythos:
hab ich mich verrechtnet?
application/pdfdetail
ableitungen.pdf (26.1 k)

Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1609
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 19. November, 2005 - 19:45:   Beitrag drucken

@Friedrich

Ja, in der Zeile mit dem eingerahmten Ergebnis für f ''(x), da ist nicht nachvollziehbar, wie du im Zähler beim 2. Summand in der rechten Klammer auf (5x + 3w + 4) kommst! Du musst ja im Zähler der vorhergehenden Zeile .. *(x*1/(2w) + (3/2) + 2w) mit dem Nenner 2w erweitern, und dann muss stattdessen (x + 3w + 4w^2) entstehen.

Gr
mYthos
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2992
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 20. November, 2005 - 06:35:   Beitrag drucken

w^2 = x+4, 4w^2 = 4x+4
x + 3w + 4x + 4 = 5x + 3w + 4
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1611
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 20. November, 2005 - 09:16:   Beitrag drucken

w = sqrt(x + 1) .. nicht ..(x + 4), ist aber nur Schreibfehler, dein Ergebnis stimmt schon! Ich habe bei meinem das Minus vor der ganzen 2. Ableitung unterschlagen, es ist also

f ''(x) = - ((x + 4)*sqrt(x + 1) + 3x^2 + 12x + 8) / (2*(x + 1)^(3/2)*(x + sqrt(x + 1))^3)

Dies stimmt nun auch mit deiner Lösung überein.

Gr
mYthos

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