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Benötige Hilfe bei Hausaufgabe

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Bennydendemann (Bennydendemann)
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Benutzername: Bennydendemann

Nummer des Beitrags: 130
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Freitag, den 11. November, 2005 - 13:57:   Beitrag drucken

Hallo, bitte helft mir bei folgender Hausaufgabe. Ich weiß leider nicht, wie ich daran gehen soll. Vielen Dank im Voraus!

Gruß Benny

Untersuche, ob die Geraden g und h gleich sind, parallel und verschieden sind, windschief sind oder sich schneiden. Berechne im letzgenannten Fall den Schnittpunkt.

a) g = (5/0/1) + t ( 2/1/-1) ; h = (7/1/2) + t (-6/-3/3)

b) g = (1/2/1) + t (2/0/1) ; h = (2/3/4) + t (0/1/-1)

c) g = (0/1/1) + t (1/0/1) ; h = (4/2/4) + t (2/1/1)
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Tux87 (Tux87)
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Benutzername: Tux87

Nummer des Beitrags: 554
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 11. November, 2005 - 14:47:   Beitrag drucken

ich mache dir a als LÜsung und du musst das dann nur auf b und c Übertragen...

Setze die beiden Geraden gleich (bedenke, dass die Richtungsvektoren nicht die gleiche Variable haben):
(5/0/1) + t1 ( 2/1/-1)=(7/1/2) + t2 (-6/-3/3)
Nun nimmst du alle x-Werte und machst eine Gleichung, dann alle y-Werte und alle z-Werte, sodass ein Gleichungssystem entsteht:
5+2t1=7-6t2
t1=1-3t2
1-t1=2+3t2
Das Gleichungssystem lÜsen und auf folgende Punkte achten:
-Wenn fÜr t1 und t2 Werte herauskommen, dann gibt es einen Schnittpunkt
-Wenn 1=1 (Zahl=Zahl) herauskommt, so sind sie identisch
-Wenn 1=0 (Zahl=andere Zahl) herauskommt, muss die lineare AbhÜngigkeit der Richtungsvektoren geprÜft werden - wenn abhÜngig, dann parallel, sonst windschief)

I) 5+2t1=7-6t2 <-> 2t1=2-6t2
II) t1=1-3t2
III) 1-t1=2+3t2 <-> -t1=1+3t2

I+2*III:
0=4 <-- damit wÜre das Gleichungssystem schonmal abgeschlossen...

lineare AbhÜngigkeit:
(2|1|-1)=t*(-6|-3|3)
t=-1/3
sie sind lin. abhÜngig --> g ist parallel zu h
mfG
Tux
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Bennydendemann (Bennydendemann)
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Benutzername: Bennydendemann

Nummer des Beitrags: 131
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 13. November, 2005 - 12:22:   Beitrag drucken

Hallo,

vielen Dank erstmal. Aber ich hab gleich ein weiteres Problem bei der Aufgabe b und zwar

1+2t=2
2=3+t2
1+t=4-t2

Das ist ja erstmal das Gleichungssystem, welches sich aus der Aufgabe ergibt. Jetzt stell ich sie um, dass sich t1 immer auf der einen Seiten befindet

2t=1
2=3+t2
t=3-t2

So, wie soll ich dieses Gleichungssystem lÜsen, nach der 1. Gleichung wÜre t = 1/2, setz ich dies in die dritte Gleichung ein wÜre t2= 2,5, setze ich dieses dann wiederum in die zweite Gleichung ein, passt dies nicht. Dann kommt ja 2= 5,5 raus. HeiÜt das jetzt, dass ich die Lineare AbhÜngigkeit prÜfen muss? Oder habe ich irgendetwas falsch gemacht?

GruÜ Benny
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1594
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 13. November, 2005 - 15:04:   Beitrag drucken

Hi!

Aus der 2. Gleichung ist t2 = -1, damit folgt aus 3.: t = 4. Dies erfüllt aber nicht 1. Somit gibt es einen Widerspruch (den du selbst mit deiner Methode richtigerweise ebenfalls bekommen hast) und die beiden Geraden schneiden einander NICHT, sind also windschief (ihre Richtungsvektoren sind nicht kollinear).

Gr
mYthos
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Bennydendemann (Bennydendemann)
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Benutzername: Bennydendemann

Nummer des Beitrags: 132
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Montag, den 14. November, 2005 - 14:10:   Beitrag drucken

Hi,

vielen Dank erstmal wieder.

Habe noch die dritte Aufgabe gelÜst, bitte ÜberprÜfen.

t=4+2t2
1=2+t2
1+t=4+t2

s=-1
t=2

stimmt Überein, wenn man es einsetzt, also gibt es einen Schnittpunkt.

t-2t2=4
-s=1
t-t2=3

S (4/1/3)


GruÜ Benny
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1598
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Montag, den 14. November, 2005 - 20:58:   Beitrag drucken

Bitte behalte die einmal gewählten Variablennamen bei, t2 oder s, du musst dich entscheiden. Sonst kriegst einen Durcheinander.

g = (0/1/1) + t*(1/0/1) ; h = (4/2/4) + s*(2/1/1)

t = 4 + 2s
1 = 2 + s
1 + t = 4 + s
---------------
Aus den beiden ersten Gleichungen folgt
s = -1, t = 2
und dies erfüllt auch die dritte Gleichung, somit gibt es einen Schnittpunkt, bei dem hast du allerdings den x-Wert falsch, richtig ist

S(2|1|3)

Für den Schnittpunkt darfst du t, s nicht irgendwo in die Gleichungen einsetzen, sondern nur in die gegebenen Geradengleichungen, denn durch diese erst ergeben sich die Punkte auf den Geraden!

Gr
mYthos


(Beitrag nachträglich am 14., November. 2005 von mythos2002 editiert)
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1599
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Montag, den 14. November, 2005 - 21:26:   Beitrag drucken

Noch besser (unmißverständlicher) ist es, die Gleichungen der Geraden so anzuschreiben:

g: X = (0/1/1) + t*(1/0/1); h: X = (4/2/4) + s*(2/1/1)

X ist der Ortsvektor zu jedem Punkt der Geraden und insbesondere (für ein bestimmtes t, s) auch zum Schnittpunkt. In letzterem Fall bezeichnet X bei g und h den gleichen Vektor.

Ansonsten ist X(x1;x2;x3) bei g und h als allgemeiner variabler Vektor anzusehen.

Gr
mYthos
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Bennydendemann (Bennydendemann)
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Benutzername: Bennydendemann

Nummer des Beitrags: 133
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 15. November, 2005 - 13:24:   Beitrag drucken

Hallo,

vielen Dank. Aber es ist doch (4/1/3) oder?

Weil

fÜr den X-Wert

t-2t2

entspricht

2-2(-1)

ergibt 2 + 2 (-- ergibt doch +?)

Also 4, oder verstehe ich jetzt irgendwas falsch?

GruÜ Benny
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Nummer des Beitrags: 1600
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 15. November, 2005 - 13:56:   Beitrag drucken

Grrmphff! Lies bitte nochmals genau durch, was ich im vorigen Post geschrieben habe ....

x ist wahrhaftig NICHT t - 2t2 !!

Entweder bei g in X für t einsetzen, oder bei h in X für t2 (oder s, was auch immer)

Gr
mYthos
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Bennydendemann (Bennydendemann)
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Benutzername: Bennydendemann

Nummer des Beitrags: 134
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 15. November, 2005 - 14:31:   Beitrag drucken

Sorry! Mein Fehler

Danke fÜr eure Hilfe!

GruÜ Benny

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